Determine a matriz da forma bilinear
na base
indicada e escreva
na sua forma matricial:
base canônica do
;
Passo 1
Então, vamos resolver um exercício de álgebra linear sobre formas bilineares. A gente precisa encontrar a matriz que representa essa forma bilinear
no espaço
, usando a base canônica. Para isso, vamos precisar entender como a forma bilinear funciona e como construir sua matriz a partir dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma forma bilinear. É uma função que pega dois vetores de um espaço vetorial e retorna um número real, de maneira que é linear em cada um dos vetores separadamente. No nosso caso, a forma bilinear é dada por:
Passo 3
Agora, para encontrar a matriz dessa forma bilinear na base canônica, precisamos calcular
para cada par de vetores da base, onde
e
. Esses valores vão preencher os elementos da matriz.
Passo 4
Vamos calcular cada elemento da matriz:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 5
Com esses valores, montamos a matriz da forma bilinear
na base canônica:
[
]
Resposta
A forma matricial de
na base canônica é:
Exercícios relacionados
Determine a matriz da forma bilinear
na base
indicada e escreva
na sua forma matricial:
;
Existe transformação linear
tal que
e
?
Existe uma única transformação linear
tal que
?
Determine a matriz da forma bilinear
na base
indicada e escreva
na sua forma matricial:
;