Determine a matriz da forma bilinear
na base
indicada e escreva
na sua forma matricial:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a matriz de uma forma bilinear
definida no espaço vetorial
, usando uma base específica
. Para isso, vamos precisar entender como uma forma bilinear é representada por uma matriz e como calcular os elementos dessa matriz usando a base fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma forma bilinear. Basicamente, é uma função que pega dois vetores e retorna um número real, obedecendo certas propriedades de linearidade em cada argumento. No nosso caso, a forma bilinear
é dada por:
Passo 3
Para encontrar a matriz que representa essa forma bilinear na base
, a gente precisa calcular
para todos os pares de vetores da base. A matriz resultante terá suas entradas
dadas por
, onde
e
são os vetores da base.
Nossa base
tem dois vetores:
Passo 4
Vamos calcular cada entrada da matriz:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 5
Agora, vamos organizar esses valores na matriz. Cada
vai para a posição correspondente na matriz:
Resposta
A matriz da forma bilinear
na base
é:
Exercícios relacionados
Existe uma única transformação linear
tal que
?
Determine a matriz da forma bilinear
na base
indicada e escreva
na sua forma matricial:
base canônica do
;
Sejax}=(1,-2,1,6) em
, e seja
.
Mostre que é outro base ortogonal de
.
Mostre que
Determine a matriz da forma bilinear
na base
indicada e escreva
na sua forma matricial:
;