Determine a matriz da forma bilinear na base indicada e escreva na sua forma matricial: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para determinar a matriz de uma forma bilinear no espaço usando uma base específica . Basicamente, uma forma bilinear é como uma função que pega dois vetores e retorna um número, e a gente quer representar isso numa matriz usando a base que foi dada. Pra resolver isso, a gente vai precisar lembrar como calcular os valores da forma bilinear para cada par de vetores da base e organizar tudo numa matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores da base . A base é dada por:
Ou seja:
Esses são os vetores que a gente vai usar para calcular a matriz da forma bilinear.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como a forma bilinear está definida:
Isso significa que, para cada par de vetores da base, a gente vai substituir os componentes nas posições correspondentes e calcular o valor de .
Passo 4
Vamos calcular para todos os pares de e , ou seja, para .