Encontre o ponto no plano que é mais próximo do ponto
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício de geometria analítica. O enunciado pede para encontrar o ponto no plano que está mais perto do ponto . Para isso, vamos precisar entender como calcular a distância entre um ponto e um plano, além de utilizar vetores normais ao plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor normal ao plano. A equação do plano é , então o vetor normal é . Esse vetor é perpendicular ao plano.
Passo 3
Agora, vamos considerar o ponto dado . Queremos encontrar o ponto no plano que está mais próximo de . Para isso, vamos projetar o vetor que liga ao plano ao longo do vetor normal .
Passo 4
Vamos escrever a equação da reta que passa por e tem direção . As equações paramétricas dessa reta são:
Queremos encontrar o valor de que faz o ponto estar no plano .
Passo 5
Substituímos as equações da reta na equação do plano: