Determine a matriz inversa de cada uma das matrizes dadas:
(a) A=(cc12 & 7 5 & 3);

Passo 1

Então, você quer encontrar a matriz inversa da matriz 12 & 7 5 & 3 . Isso faz parte da área de Álgebra Linear, especificamente no estudo de matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e aplicar a fórmula da matriz inversa para esse tipo de matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz a & b c & d . O determinante de uma matriz 2x2 é dado por . Isso é importante porque, para que a matriz tenha uma inversa, o determinante deve ser diferente de zero.

Passo 3

Aplicando os valores da matriz det(A) = (12 times 3) - (7 times 5) = 36 - 35 = 1 :
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, sabemos que a matriz tem uma inversa.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da matriz inversa para uma matriz 2x2:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Substituindo os valores de A^-1 = 11 3 & -7 -5 & 12 = 3 & -7 -5 & 12 e o determinante que calculamos:

Resposta

A matriz inversa de A^-1 = 3 & -7 -5 & 12 é:

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