Determine a matriz inversa de cada uma das matrizes dadas:
(a) ;

Passo 1

Então, você quer encontrar a matriz inversa da matriz . Isso faz parte da área de Álgebra Linear, especificamente no estudo de matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e aplicar a fórmula da matriz inversa para esse tipo de matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante de uma matriz 2x2 é dado por . Isso é importante porque, para que a matriz tenha uma inversa, o determinante deve ser diferente de zero.

Passo 3

Aplicando os valores da matriz :
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, sabemos que a matriz tem uma inversa.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da matriz inversa para uma matriz 2x2:
Substituindo os valores de e o determinante que calculamos:

Resposta

A matriz inversa de é:

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Mostre que a inversa da matriz é a matriz , onde é uma matriz inversível.
Verifique se são bases os seguintes conjuntos: no
Dadas as matrizes:
determine:
(UFRGS-2010) O menor número inteiro positivo n para o qual a parte imaginária do número complexo é negativa é
d) 8 .