Determine a matriz inversa de cada uma das matrizes dadas:
(a)
;
(a)
Passo 1
Então, você quer encontrar a matriz inversa da matriz
. Isso faz parte da área de Álgebra Linear, especificamente no estudo de matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e aplicar a fórmula da matriz inversa para esse tipo de matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. O determinante de uma matriz 2x2
é dado por
. Isso é importante porque, para que a matriz tenha uma inversa, o determinante deve ser diferente de zero.
Passo 3
Aplicando os valores da matriz
:
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, sabemos que a matriz
tem uma inversa.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da matriz inversa para uma matriz 2x2:
Substituindo os valores de
e o determinante que calculamos:
Resposta
A matriz inversa de
é: