Determine a matriz inversa da matriz abaixo usando o método estudado nesta unidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é encontrar a matriz inversa da matriz que foi dada. A matriz inversa é tipo o “contrário” da matriz original, ou seja, quando você multiplica uma matriz pela sua inversa, dá a matriz identidade (que tem 1 na diagonal e 0 no resto). Para conseguir isso, vamos usar um método que envolve trabalhar com a matriz original junto com a matriz identidade e fazer umas manobras matemáticas. Vamos precisar entender um pouco sobre operações com matrizes e como transformar uma matriz em sua inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz original e a matriz identidade lado a lado, formando uma matriz aumentada. A matriz identidade pra uma matriz 3x3 é:
O objetivo agora é transformar a parte da esquerda (a matriz original) na matriz identidade, usando operações de linha. À medida que fazemos isso, a parte da direita vai se transformar na inversa da matriz original. As operações de linha que podemos usar são:
Trocar duas linhas.
Multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
Adicionar ou subtrair múltiplos de uma linha de outra linha.
Passo 4
Vamos começar fazendo com que o primeiro elemento da primeira linha seja 1. Atualmente, está como -1. Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por -1: