Determine uma matriz A de modo que A times B=C, onde B=[ccc1 & -1 & -2 1 & 0 & 1 0 & 1 & 4] e C=[ccc-1 & 2 & 1 2 & -1 & -1 0 & 1 & 4];

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Álgebra Linear. A gente precisa encontrar uma matriz tal que quando multiplicamos pela matriz , o resultado seja a matriz . Ou seja, queremos achar em . Para isso, vamos precisar usar o conceito de matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que a matriz é invertível. Uma matriz só tem inversa se seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de .

Passo 3

A matriz B = 1 & -1 & -2 1 & 0 & 1 0 & 1 & 4 é:
det(B) = b11(b22b33 - b23b32) - b12(b21b33 - b23b31) + b13(b21b32 - b22b31)
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma:
det(B) = 1(0 times 4 - 1 times 1) - (-1)(1 times 4 - 1 times 0) + (-2)(1 times 1 - 0 times 0) = 1(0 - 1) + 1(4 - 0) + (-2)(1 - 0) = -1 + 4 - 2 = 1
Vamos substituir os valores:
Como o determinante de é 1, que é diferente de zero, é invertível.

Passo 4

Agora que sabemos que A = C times B^-1 tem inversa, podemos achar isolando-a na equação . Para fazer isso, multiplicamos ambos os lados da equação pela inversa de , , à direita:
Então, precisamos calcular e multiplicar pela matriz para encontrar .

Passo 5

Vamos encontrar a inversa de B^-1 = 1det(B) times adj(B) . Usando a fórmula para a inversa de uma matriz 3x3:
B^-1 = adj(B)
Onde B^-1 = 4 & 2 & 2 -1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 é a matriz adjunta de . Já sabemos que , então:
Calculando a matriz adjunta, encontramos:

Passo 6

Agora, vamos multiplicar a matriz A = C times B^-1 = -1 & 2 & 1 2 & -1 & -1 0 & 1 & 4 times 4 & 2 & 2 -1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 pela inversa de A = (-1)(4) + (2)(-1) + (1)(1) & (-1)(2) + (2)(1) + (1)(1) & (-1)(2) + (2)(1) + (1)(1) (2)(4) + (-1)(-1) + (-1)(1) & (2)(2) + (-1)(1) + (-1)(1) & (2)(2) + (-1)(1) + (-1)(1) 0(4) + 1(-1) + 4(1) & 0(2) + 1(1) + 4(1) & 0(2) + 1(1) + 4(1) para encontrar A = -4 - 2 + 1 & -2 + 2 + 1 & -2 + 2 + 1 8 + 1 - 1 & 4 - 1 - 1 & 4 - 1 - 1 0 - 1 + 4 & 0 + 1 + 4 & 0 + 1 + 4 = -5 & 1 & 1 8 & 2 & 2 3 & 5 & 5 :
Realizando a multiplicação das matrizes:
Calculando cada elemento:

Resposta

A matriz A = -5 & 1 & 1 8 & 2 & 2 3 & 5 & 5 que satisfaz é:

Exercícios relacionados

Obtenha as equações paramétricas da parábola de cada equação a seguir.
x^2=-2 y;
Verifique se o conjunto V=(x, y) ; x, y>0 munido das operações:
r (x1, x2)+(y1, y2)=(x1 cdot y1, x2 cdot y2) alpha cdot(x1, x2)=(x1^alpha, x2^alpha)
É um espaço vetorial.
Determinar o ponto da reta
r:l x=2-lambda y=5+lambda, lambda in R z=2-2 lambda
que tem abscissa 5 .
Determine a matriz inversa da matriz abaixo usando o método estudado nesta unidade.
[ccc -1 & 2 & 1 1 & 1 & 1 0 & 3 & 4 ]