Determine uma matriz de modo que , onde e C=[ccc-1 & 2 & 1 2 & -1 & -1 0 & 1 & 4];
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Álgebra Linear. A gente precisa encontrar uma matriz tal que quando multiplicamos pela matriz , o resultado seja a matriz . Ou seja, queremos achar em . Para isso, vamos precisar usar o conceito de matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que a matriz é invertível. Uma matriz só tem inversa se seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de .
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma:
det(B) = 1(0 times 4 - 1 times 1) - (-1)(1 times 4 - 1 times 0) + (-2)(1 times 1 - 0 times 0) = 1(0 - 1) + 1(4 - 0) + (-2)(1 - 0) = -1 + 4 - 2 = 1
Vamos substituir os valores:
Como o determinante de é 1, que é diferente de zero, é invertível.
Passo 4
Agora que sabemos que A = C times B^-1 tem inversa, podemos achar isolando-a na equação . Para fazer isso, multiplicamos ambos os lados da equação pela inversa de , , à direita:
Então, precisamos calcular e multiplicar pela matriz para encontrar .
Passo 5
Vamos encontrar a inversa de B^-1 = 1det(B) times adj(B) . Usando a fórmula para a inversa de uma matriz 3x3:
B^-1 = adj(B)
Onde B^-1 = 4 & 2 & 2 -1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 é a matriz adjunta de . Já sabemos que , então: