Determine a matriz inversa da matriz ( 1 9 5; 3 1 2; 6 4 4 ), utilizando:
a resolução de sistemas lineares;

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a matriz inversa da matriz . Para isso, vamos utilizar o método de resolução de sistemas lineares. Precisaremos aplicar conceitos de álgebra linear, como solução de sistemas de equações e propriedades de matrizes inversas.

Passo 2

Para encontrar a matriz inversa , precisamos resolver três sistemas lineares, um para cada coluna da matriz identidade. Isso significa que vamos encontrar três vetores coluna que, quando multiplicados pela matriz , resultam nas colunas da matriz identidade .

Passo 3

Primeiro, vamos resolver o sistema para a primeira coluna da identidade, que é . Montamos o sistema:

Passo 4

Resolvendo o primeiro sistema, encontramos os valores de , e que satisfazem as equações. Aplicando métodos de substituição ou eliminação, obtemos:
Logo, a primeira coluna da matriz inversa é .

Passo 5

Em seguida, resolvemos o sistema para a segunda coluna da identidade, :

Passo 6

Resolvendo o segundo sistema, encontramos:
Portanto, a segunda coluna da matriz inversa é .

Passo 7

Finalmente, resolvemos o sistema para a terceira coluna da identidade, :

Passo 8

Resolvendo o terceiro sistema, obtemos:
Assim, a terceira coluna da matriz inversa é .

Resposta

A matriz inversa de é:

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