Obtenha uma forma escalonada para a matriz B = [[-2, 1, 1, 0], [3, -1, 2, -2], [1, 3, -3, 1]]. Qual é o posto de B ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para transformar a matriz em uma forma escalonada. Isso significa organizar a matriz de maneira que os números abaixo da diagonal principal sejam zeros. Além disso, precisamos descobrir o posto da matriz, que é basicamente o número de linhas não nulas na forma escalonada. Para isso, vamos usar operações elementares de linha, como multiplicar uma linha por um número, trocar linhas entre si ou somar múltiplos de uma linha a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no primeiro elemento da primeira linha, que é . Para simplificar, podemos torná-lo dividindo toda a primeira linha por . Isso facilita os cálculos futuros.
Então, a matriz fica:

Passo 3

Agora, queremos zerar os elementos abaixo do primeiro na primeira coluna. Para isso, vamos ajustar a segunda e a terceira linhas.
  • Para a segunda linha: Subtraímos vezes a primeira linha da segunda linha.
  • Para a terceira linha: Subtraímos vez a primeira linha da terceira linha.
A matriz agora fica:

Passo 4

Seguimos para o segundo pivô, que é na segunda linha. Vamos torná-lo multiplicando a segunda linha por .
Agora, a matriz é:

Passo 5

Vamos zerar o elemento abaixo do na segunda coluna da terceira linha. Fazemos isso subtraindo vezes a segunda linha da terceira linha.
Simplificando dividindo por :
A matriz agora está em forma escalonada:

Resposta

A forma escalonada da matriz é:
E o posto de é 3, pois existem três linhas não nulas na forma escalonada.

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f(x)=(x-1)^-1
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a resolução de sistemas lineares;
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