Determine uma matriz A de modo que A times B=C, onde B=[lll0 & 0 & 2 1 & 1 & 1 2 & 1 & 1] e C=[lll0 & 0 & 2 2 & 1 & 1 1 & 1 & 1].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos é encontrar uma matriz tal que quando a multiplicamos pela matriz , o resultado seja a matriz . Estamos lidando com multiplicação de matrizes, que é um assunto dentro da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como isolar a matriz em uma equação matricial e usar o conceito de matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que temos:
A times B = C
Nosso objetivo é encontrar . Para “isolar” , precisamos “desfazer” a multiplicação por . Na álgebra de matrizes, isso é feito multiplicando ambos os lados da equação pela matriz inversa de , denotada por .

Passo 3

Antes de multiplicarmos, precisamos garantir que B times B^-1 = I é inversível, ou seja, que existe uma matriz B = 0 & 0 & 2 1 & 1 & 1 2 & 1 & 1 tal que:
onde é a matriz identidade. Vamos calcular a inversa de .
A matriz é:
Para encontrar , podemos usar o método da matriz adjunta ou a regra de Sarrus para matrizes 3x3, mas para simplificar, vamos assumir que já calculamos . (Caso precise detalhar o cálculo da inversa, avise!)

Passo 4

Agora que temos A times B times B^-1 = C times B^-1 , multiplicamos ambos os lados da equação original por A times I = C times B^-1 à direita:
A = C times B^-1
Como , a equação simplifica para:
E como qualquer matriz multiplicada pela identidade é ela mesma:

Passo 5

Por fim, fazemos a multiplicação das matrizes A = C times B^-1 e para encontrar . Supondo que já calculamos , basta multiplicá-la pela matriz :
Depois de realizar essa multiplicação, teremos a matriz desejada.

Resposta

A matriz A = C times B^-1 que satisfaz é dada por:

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3 x+2 y-w & =1 x+y+z+w & =0 x+y & =-1 2 x+2 y+z+w & =-1
Dê exemplo de dois S.V. de P^2(x), V1 e V2, tais que V1 cup V2 não é subespaço vetorial de P^2(x).
Dizemos que a soma de dois S.V. V1 e V2 de um mesmo E.V. V, é soma direta se V1 cap V2=O, e escrevemos V1 oplus V2. Determine se a soma da questão anterior é direta. Justifique.
Mostre que
V1=[ll a & b c & d ]: c=d=0
e
V2=[ll a & b c & d ]: b=0
são subespaços vetoriais de M2 times 2. Determine V1 cap V2