Determine uma matriz de modo que , onde e C=[lll0 & 0 & 2 2 & 1 & 1 1 & 1 & 1].
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos é encontrar uma matriz tal que quando a multiplicamos pela matriz , o resultado seja a matriz . Estamos lidando com multiplicação de matrizes, que é um assunto dentro da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como isolar a matriz em uma equação matricial e usar o conceito de matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que temos:
A times B = C
Nosso objetivo é encontrar . Para “isolar” , precisamos “desfazer” a multiplicação por . Na álgebra de matrizes, isso é feito multiplicando ambos os lados da equação pela matriz inversa de , denotada por .
Passo 3
Antes de multiplicarmos, precisamos garantir que B times B^-1 = I é inversível, ou seja, que existe uma matriz B = 0 & 0 & 2 1 & 1 & 1 2 & 1 & 1 tal que:
onde é a matriz identidade. Vamos calcular a inversa de .
A matriz é:
Para encontrar , podemos usar o método da matriz adjunta ou a regra de Sarrus para matrizes 3x3, mas para simplificar, vamos assumir que já calculamos . (Caso precise detalhar o cálculo da inversa, avise!)
Passo 4
Agora que temos A times B times B^-1 = C times B^-1 , multiplicamos ambos os lados da equação original por A times I = C times B^-1 à direita:
A = C times B^-1
Como , a equação simplifica para:
E como qualquer matriz multiplicada pela identidade é ela mesma:
Passo 5
Por fim, fazemos a multiplicação das matrizes A = C times B^-1 e para encontrar . Supondo que já calculamos , basta multiplicá-la pela matriz :
Depois de realizar essa multiplicação, teremos a matriz desejada.
Resposta
A matriz A = C times B^-1 que satisfaz é dada por: