Determine a matriz de passagem da base para a base :
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a matriz de passagem da base para a base . Isso está relacionado ao conteúdo de Mudança de Base em Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar das coordenadas dos vetores da base expressas na base .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de passagem. Ela é usada para converter as coordenadas de um vetor em relação a uma base para suas coordenadas em relação a outra base . Para isso, precisamos encontrar como cada vetor de pode ser escrito como combinação linear dos vetores de .
Passo 3
Vamos listar as bases:
Passo 4
Vamos encontrar a matriz de mudança de base . Para isso, precisamos expressar cada vetor de como uma combinação linear dos vetores de . Ou seja, para cada em , encontraremos coeficientes tais que: