Determine a matriz de passagem da base para a base :
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a matriz de passagem da base para a base . Isso está relacionado ao conteúdo de Mudança de Base em Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar das coordenadas dos vetores da base expressas na base .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de passagem. Ela é usada para converter as coordenadas de um vetor em relação a uma base para suas coordenadas em relação a outra base . Para isso, precisamos encontrar como cada vetor de pode ser escrito como combinação linear dos vetores de .

Passo 3

Vamos listar as bases:

Passo 4

Vamos encontrar a matriz de mudança de base . Para isso, precisamos expressar cada vetor de como uma combinação linear dos vetores de . Ou seja, para cada em , encontraremos coeficientes tais que:

Passo 5

Vamos resolver isso para cada vetor de .
Para :
Isso resulta no sistema:
Resolvendo esse sistema, encontramos , , .

Passo 6

Para :
Sistema:
Resolvendo, obtemos , , .

Passo 7

Para :
Sistema:
Resolvendo, encontramos , , .

Resposta

A matriz de passagem da base para a base é:

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