Verifique se o subconjunto W é subespaço vetorial de V. e .
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um conjunto definido em como e queremos verificar se esse é um subespaço vetorial do espaço . Para isso, vamos precisar lembrar quais são as condições que um subconjunto precisa satisfazer para ser considerado um subespaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, um subespaço vetorial precisa satisfazer três condições básicas:
Não vazio: Deve conter pelo menos o vetor zero.
Fechado sob adição: Se você pegar dois vetores em , a soma deles também deve estar em .
Fechado sob multiplicação por escalar: Se você multiplicar um vetor de por qualquer número real, o resultado também deve estar em .
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto .
Passo 3
1. Não vazio: O vetor zero em é . Vamos ver se ele está em :
Então, não está vazio.
2. Fechado sob adição: Vamos pegar dois vetores em . Por exemplo, e . Ambos satisfazem :
Agora, somando esses vetores:
Vamos verificar se está em :
Como , não está em . Isso significa que não é fechado sob adição.
Resposta
Como o conjunto não é fechado sob adição, ele não é um subespaço vetorial de .