Verifique se o subconjunto W é subespaço vetorial de V.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um conjunto
definido em
como
e queremos verificar se esse
é um subespaço vetorial do espaço
. Para isso, vamos precisar lembrar quais são as condições que um subconjunto precisa satisfazer para ser considerado um subespaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, um subespaço vetorial precisa satisfazer três condições básicas:
- Não vazio: Deve conter pelo menos o vetor zero.
- Fechado sob adição: Se você pegar dois vetores em
, a soma deles também deve estar em . - Fechado sob multiplicação por escalar: Se você multiplicar um vetor de
por qualquer número real, o resultado também deve estar em .
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto
.
Passo 3
1. Não vazio: O vetor zero em
é
. Vamos ver se ele está em
:
Então,
não está vazio.
2. Fechado sob adição: Vamos pegar dois vetores em
. Por exemplo,
e
. Ambos satisfazem
:
Agora, somando esses vetores:
Vamos verificar se
está em
:
Como
,
não está em
. Isso significa que
não é fechado sob adição.
Resposta
Como o conjunto
não é fechado sob adição, ele não é um subespaço vetorial de
.