• Determine a matriz quadrada , de ordem 4 cujos elementos são dados por:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar uma matriz quadrada de ordem 4, ou seja, uma matriz com 4 linhas e 4 colunas. A matéria que estamos usando aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como preencher cada elemento da matriz com base nas regras dadas para os índices das linhas ( ) e colunas ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos montar uma matriz de ordem . Isso significa que teremos 16 elementos para calcular, organizados em 4 linhas e 4 colunas. A matriz geral fica assim:
Cada elemento vai depender dos valores de e , conforme as regras dadas no enunciado.

Passo 3

Vamos calcular cada elemento usando as condições fornecidas:
  1. Quando : usamos a fórmula .
  2. Quando : usamos a fórmula .
  3. Quando : usamos a fórmula .
Vamos fazer isso passo a passo para cada posição na matriz.

Passo 4

Linha 1 ( ):
  • ( ):
  • ( ):
  • ( ):
  • ( ):
Linha 2 ( ):
  • ( ):
  • ( ):
  • ( ):
  • ( ):
Linha 3 ( ):
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Linha 4 ( ):
  • ( ):
  • ( ):
  • ( ):
  • ( ):

Resposta

A matriz quadrada de ordem 4, conforme as condições dadas, é:

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é
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