Determine a matriz quadrada , de ordem 4 cujos elementos são dados por:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar uma matriz quadrada de ordem 4, ou seja, uma matriz com 4 linhas e 4 colunas. A matéria que estamos usando aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como preencher cada elemento da matriz com base nas regras dadas para os índices das linhas () e colunas ().
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma matriz de ordem . Isso significa que teremos 16 elementos para calcular, organizados em 4 linhas e 4 colunas. A matriz geral fica assim:
Cada elemento vai depender dos valores de e , conforme as regras dadas no enunciado.
Passo 3
Vamos calcular cada elemento usando as condições fornecidas:
Quando : usamos a fórmula .
Quando : usamos a fórmula .
Quando : usamos a fórmula .
Vamos fazer isso passo a passo para cada posição na matriz.
Passo 4
Linha 1 ():
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Linha 2 ():
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Linha 3 ():
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Linha 4 ():
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Resposta
A matriz quadrada de ordem 4, conforme as condições dadas, é: