Verifique se os conjuntos são L.I. ou L.D.
E=R^2 S=(1,3),(1,-1)

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos o espaço e o conjunto . Nosso objetivo é verificar se os vetores em são Linearmente Independentes (L.I.) ou Linearmente Dependentes (L.D.). Para isso, vamos usar conceitos de combinação linear e determinantes.

Passo 2

Primeiro, lembramos que um conjunto de vetores é Linearmente Independente se a única solução para a combinação linear que resulta no vetor zero for quando todos os coeficientes são zero. Ou seja, para os vetores e em , queremos ver se a equação só tem a solução e .

Passo 3

Vamos escrever a combinação linear dos vetores de a(1,3) + b(1,-1) = (0,0) :
a + b = 0 3a - b = 0
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Agora, vamos resolver o sistema de equações:
  1. Da primeira equação:
  2. Substituindo na segunda equação:
  3. Com , temos

Resposta

Como a única solução para e é e , os vetores do conjunto são linearmente independentes (L.I.).

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