Verifique se os conjuntos são L.I. ou L.D.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos o espaço
e o conjunto
. Nosso objetivo é verificar se os vetores em
são Linearmente Independentes (L.I.) ou Linearmente Dependentes (L.D.). Para isso, vamos usar conceitos de combinação linear e determinantes.
Passo 2
Primeiro, lembramos que um conjunto de vetores é Linearmente Independente se a única solução para a combinação linear que resulta no vetor zero for quando todos os coeficientes são zero. Ou seja, para os vetores
e
em
, queremos ver se a equação
só tem a solução
e
.
Passo 3
Vamos escrever a combinação linear dos vetores de
:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver o sistema de equações:
- Da primeira equação:
- Substituindo
na segunda equação: → → - Com
, temos
Resposta
Como a única solução para
e
é
e
, os vetores do conjunto
são linearmente independentes (L.I.).