Verifique se os conjuntos são L.I. ou L.D.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos o espaço e o conjunto . Nosso objetivo é verificar se os vetores em são Linearmente Independentes (L.I.) ou Linearmente Dependentes (L.D.). Para isso, vamos usar conceitos de combinação linear e determinantes.

Passo 2

Primeiro, lembramos que um conjunto de vetores é Linearmente Independente se a única solução para a combinação linear que resulta no vetor zero for quando todos os coeficientes são zero. Ou seja, para os vetores e em , queremos ver se a equação só tem a solução e .

Passo 3

Vamos escrever a combinação linear dos vetores de :
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Agora, vamos resolver o sistema de equações:
  1. Da primeira equação:
  2. Substituindo na segunda equação:
  3. Com , temos

Resposta

Como a única solução para e é e , os vetores do conjunto são linearmente independentes (L.I.).

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(polinômios de grau menor ou igual a 2)
  • Determine a matriz quadrada , de ordem 4 cujos elementos são dados por:
Seja uma matriz quadrada de ordem 5, cujo determinante é igual a -3 , pede-se:
(a) O determinante da matriz dada por .
(b) Decidir se é ou não invertível.
© * O determinante da matriz obtida de após serem realizadas as seguintes operações: .
(d) Decidir se a matriz é ou não invertível.
Determine se cada matriz abaixo é invertível e se for calcule a sua inversa.