Vamos resumir o problema: Temos o espaço e o conjunto . Nosso objetivo é verificar se os vetores em são Linearmente Independentes (L.I.) ou Linearmente Dependentes (L.D.). Para isso, vamos usar conceitos de combinação linear e determinantes.
Passo 2
Primeiro, lembramos que um conjunto de vetores é Linearmente Independente se a única solução para a combinação linear que resulta no vetor zero for quando todos os coeficientes são zero. Ou seja, para os vetores e em , queremos ver se a equação só tem a solução e .
Passo 3
Vamos escrever a combinação linear dos vetores de :
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver o sistema de equações:
Da primeira equação:
Substituindo na segunda equação: → →
Com , temos
Resposta
Como a única solução para e é e , os vetores do conjunto são linearmente independentes (L.I.).