Determine quais das matrizes abaixo são combinação linear de e
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a matriz pode ser formada combinando linearmente as matrizes , e . Isso está dentro da matéria de combinações lineares de matrizes. Para resolver, vamos precisar montar um sistema de equações onde multiplicamos cada matriz por um coeficiente e igualamos à matriz que queremos.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a combinação linear:
Isso significa:

Passo 3

Vamos multiplicar cada termo:
Somando as matrizes:

Passo 4

Agora, igualamos cada posi�o:
  1. (posição [1,1])
  2. (posição [1,2])
  3. (posição [2,1])
  4. (posição [2,2])

Passo 5

Vamos resolver o sistema. Começamos pela equação 2:

Passo 6

Substituímos na equação 1:

Passo 7

Agora, substituímos e na equação 3:
Simplificando:

Passo 8

Com , encontramos e

Passo 9

Vamos verificar na equação 4 para confirmar:
Está certo!

Resposta

Sim, a matriz é uma combinação linear de , e com , e . Ou seja:

Exercícios relacionados

Seja J uma matriz de Jordan cujos termos da diagonal são iguais a .
a) Ache .
Ache todas as possiveis formas canônicas de Jordan de um operador linear cujo polinômio caracteristico e e .
Identifique o tipo de seção cônica e encontre os principais elementos de cada uma delas (vértices, assíntotas, focos, centros). Esboce-as.
Determine em cada caso os vértices e , os focos e e as assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço de cada uma.
(e)