Determine quais das matrizes abaixo são combinação linear de
e
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a matriz
pode ser formada combinando linearmente as matrizes
,
e
. Isso está dentro da matéria de combinações lineares de matrizes. Para resolver, vamos precisar montar um sistema de equações onde multiplicamos cada matriz por um coeficiente e igualamos à matriz que queremos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a combinação linear:
Isso significa:
Passo 3
Vamos multiplicar cada termo:
Somando as matrizes:
Passo 4
Agora, igualamos cada posi�o:
-
(posição [1,1]) -
(posição [1,2]) -
(posição [2,1]) -
(posição [2,2])
Passo 5
Vamos resolver o sistema. Começamos pela equação 2:
Passo 6
Substituímos
na equação 1:
Passo 7
Agora, substituímos
e
na equação 3:
Simplificando:
Passo 8
Com
, encontramos
e
Passo 9
Vamos verificar na equação 4 para confirmar:
Está certo!
Resposta
Sim, a matriz
é uma combinação linear de
,
e
com
,
e
. Ou seja:
Exercícios relacionados
Seja J uma matriz de Jordan cujos termos da diagonal são iguais a
.
a) Ache .
a) Ache
Ache todas as possiveis formas canônicas de Jordan de um operador linear
cujo polinômio caracteristico e e
.
Identifique o tipo de seção cônica e encontre os principais elementos de cada uma delas (vértices, assíntotas, focos, centros). Esboce-as.
Determine em cada caso os vértices
e
, os focos
e
e as assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço de cada uma.
(e)
(e)