Determine as matrizes de acordo com as regras estabelecidas para seus elementos: (b) B in M2 times 3, tal que bi j=cc3, & se i= j.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente precisa montar uma matriz de tamanho (2 linhas e 3 colunas) usando uma regra específica para cada elemento . O conteúdo aqui envolve matrizes e índices. Para resolver, vamos precisar entender como os índices das linhas ( ) e das colunas ( ) influenciam os valores dos elementos da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz tem 2 linhas e 3 colunas, então nossos índices podem ser 1 ou 2, e pode ser 1, 2 ou 3. Ou seja, vamos ter os elementos na primeira linha e na segunda linha.

Passo 3

A regra para determinar cada elemento bij = 3, & se i < j i - j, & se i >= j é:
Isso significa que, se o número da linha ( ) for menor que o número da coluna ( ), o elemento será 3. Se for maior ou igual a , o elemento será a diferença entre e .

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz seguindo essa regra:
  • Elemento :
    Aqui, e . Como (1 ≥ 1), usamos .
  • Elemento :
    , . Como , .
  • Elemento :
    , . Aqui também, , então .
  • Elemento :
    , . Como , usamos .
  • Elemento :
    , . (2 ≥ 2), então .
  • Elemento :
    , . Aqui, , então .

Resposta

Com todos os elementos calculados, a matriz B = 0 & 3 & 3 1 & 0 & 3 fica assim:

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