Determine as matrizes de acordo com as regras estabelecidas para seus elementos:
(a) A in M2 times 2, tal que ai j=1+(-1)^i+j.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar uma matriz de tamanho onde cada elemento é dado pela fórmula . Aqui, precisamos entender um pouquinho sobre índices e como a matemática de potências funciona para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os índices e para cada posição da matriz. Em uma matriz , temos e que podem ser 1 ou 2. Vamos calcular cada elemento:

Passo 3

Vamos calcular i = 1, j = 1 :
a11 = 1 + (-1)^1+1 = 1 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2

Passo 4

Agora, i = 1, j = 2 :
a12 = 1 + (-1)^1+2 = 1 + (-1)^3 = 1 + (-1) = 0

Passo 5

Seguimos com i = 2, j = 1 :
a21 = 1 + (-1)^2+1 = 1 + (-1)^3 = 1 + (-1) = 0

Passo 6

Por último, i = 2, j = 2 :
a22 = 1 + (-1)^2+2 = 1 + (-1)^4 = 1 + 1 = 2

Resposta

A matriz A = 2 & 0 0 & 2 é:

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