Encontre a, b, c in R para que se tenha:
[cc 2 a-2 & 2 a+c 3 & b-c+12 a ]=[cc 1-c & a+b+2 3 & a+1 ]

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas matrizes iguais e precisa encontrar os valores reais de , e que fazem essas matrizes serem iguais. Isso envolve matéria de álgebra, especificamente resolução de sistemas de equações lineares. Para resolver, vamos comparar as entradas correspondentes das matrizes e montar um sistema de equações que a gente vai resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as entradas correspondentes das duas matrizes. Olha só:
2a - 2 = 1 - c 2a + c = a + b + 2 3 = 3 b - c + 12a = a + 1
A terceira equação, , é sempre verdadeira e não nos dá nenhuma informação, então vamos focar nas outras três.

Passo 3

Vamos resolver a primeira equação:
2a - 2 = 1 - c
Vamos isolar 2a - 2 + c = 1 c = 1 - 2a + 2 c = 3 - 2a :
Então, encontramos que .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda equação:
2a + c = a + b + 2
Substituímos 2a + (3 - 2a) = a + b + 2 2a + 3 - 2a = a + b + 2 3 = a + b + 2 pelo que encontramos:
3 - 2 = a + b 1 = a + b b = 1 - a
Vamos isolar :
Então, .

Passo 5

Agora, vamos para a quarta equação:
b - c + 12a = a + 1
Substituímos (1 - a) - (3 - 2a) + 12a = a + 1 1 - a - 3 + 2a + 12a = a + 1 (-2) + (a + 12a) = a + 1 -2 + 32a = a + 1 e 32a - a = 1 + 2 12a = 3 a = 6 pelos valores que encontramos:
Vamos isolar :
Encontramos que .

Passo 6

Com c = 3 - 2a = 3 - 2 times 6 = 3 - 12 = -9 , vamos encontrar usando a expressão que encontramos no Passo 3:
Então, .

Passo 7

Agora, encontramos b = 1 - a = 1 - 6 = -5 usando a expressão do Passo 4:
Então, .

Resposta

Os valores que satisfazem as equações são:
a = 6, b = -5, c = -9

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