Determine as matrizes de acordo com as regras estabelecidas para seus elementos: (a) A in M2 times 2, tal que ai j=1+(-1)^i+j.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa determinar uma matriz de dimensão onde cada elemento é calculado pela fórmula . Vamos usar conceitos de matrizes e potências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma matriz , temos quatro elementos: . Cada um desses elementos vai ser calculado usando a fórmula dada.

Passo 3

Vamos calcular cada elemento separadamente:
  • Para a11 = 1 + (-1)^1+1 = 1 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2 :
    a12 = 1 + (-1)^1+2 = 1 + (-1)^3 = 1 + (-1) = 0
  • Para a21 = 1 + (-1)^2+1 = 1 + (-1)^3 = 1 + (-1) = 0 :
    a22 = 1 + (-1)^2+2 = 1 + (-1)^4 = 1 + 1 = 2
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora que temos todos os elementos, vamos montar a matriz A = a11 & a12 a21 & a22 = 2 & 0 0 & 2 :

Resposta

A matriz A = 2 & 0 0 & 2 determinada é:

Exercícios relacionados