Determine as matrizes de acordo com as regras estabelecidas para seus elementos: ©
, tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa montar uma matriz
de dimensão
. Cada elemento
dessa matriz depende da posição
(linha) e
(coluna) de acordo com uma regra específica:
Vamos precisar saber como identificar cada posição na matriz e aplicar essa regra direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
.
-
: A diferença absoluta entre a linha e a coluna é pelo menos 1. -
: A diferença absoluta entre a linha e a coluna é menos que 1, ou seja, e são iguais.
Então, basicamente, se
e
forem iguais,
. Se forem diferentes,
.
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz linha por linha, coluna por coluna.
Linha 1 (
):
- Coluna 1 (
): -
→
-
- Coluna 2 (
): -
→
-
Linha 2 (
):
- Coluna 1 (
): -
→
-
- Coluna 2 (
): -
→
-
Linha 3 (
):
- Coluna 1 (
): -
→
-
- Coluna 2 (
): -
→
-
Resposta
A matriz
que satisfaz as condições dadas é: