Determine as matrizes de acordo com as regras estabelecidas para seus elementos: © C in M3 times 2, tal que ci j=cci+j, & se |i-j| >= 1 1, & se |i-j|<1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa montar uma matriz cij = i + j, & se |i - j| >= 1 1, & se |i - j| < 1 de dimensão . Cada elemento dessa matriz depende da posição (linha) e (coluna) de acordo com uma regra específica:
Vamos precisar saber como identificar cada posição na matriz e aplicar essa regra direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e .
  • : A diferença absoluta entre a linha e a coluna é pelo menos 1.
  • : A diferença absoluta entre a linha e a coluna é menos que 1, ou seja, e são iguais.
Então, basicamente, se e forem iguais, . Se forem diferentes, .

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz linha por linha, coluna por coluna.
Linha 1 ( ):
  • Coluna 1 ( ):
  • Coluna 2 ( ):
Linha 2 ( ):
  • Coluna 1 ( ):
  • Coluna 2 ( ):
Linha 3 ( ):
  • Coluna 1 ( ):
  • Coluna 2 ( ):

Resposta

A matriz C = 1 & 3 3 & 1 4 & 5 que satisfaz as condições dadas é:

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