Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A gente tem quatro matrizes dadas: , , e . O que precisamos fazer é calcular algumas combinações delas, como , , entre outras. Para isso, vamos usar os conceitos de soma de matrizes e multiplicação de matrizes, que são operações básicas na álgebra linear.
Passo 2
Parte (a): Calcular
Primeiro, vamos calcular a soma das matrizes e . A soma de matrizes é feita elemento a elemento, ou seja, somamos cada elemento de com o correspondente de .
Então,
Agora, vamos multiplicar a matriz pela matriz resultante . A multiplicação de matrizes é possível quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda. Aqui, é e é , então a multiplicação é válida e o resultado será uma matriz .
Multiplicando:
Passo 3
Parte (b): Calcular
Primeiro, vamos calcular . Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número.
Agora, subtraímos a matriz :
Agora, multiplicamos essa matriz por .
A multiplicação de uma matriz por uma matriz resulta em uma matriz .