Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A gente tem quatro matrizes dadas: A, B, C e D. O que precisamos fazer é calcular algumas combinações delas, como D(A+B), (2A - B)C, entre outras. Para isso, vamos usar os conceitos de soma de matrizes e multiplicação de matrizes, que são operações básicas na álgebra linear.
Passo 2
Parte (a): Calcular D(A + B)
Primeiro, vamos calcular a soma das matrizes A e B. A soma de matrizes é feita elemento a elemento, ou seja, somamos cada elemento de A com o correspondente de B.
Agora, vamos multiplicar a matriz D pela matriz resultante A + B. A multiplicação de matrizes é possível quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda. Aqui, D é 1 times 2 e A + B é 2 times 3, então a multiplicação é válida e o resultado será uma matriz 1 times 3.
D = 2 & -1
A + B = -1 & 2 & 4 5 & 1 & 0
Multiplicando:
D(A + B) = 2 & -1 -1 & 2 & 4 5 & 1 & 0
= 2 times (-1) + (-1) times 5, 2 times 2 + (-1) times 1, 2 times 4 + (-1) times 0
= (-2 - 5), (4 - 1), (8 - 0)
= -7 & 3 & 8
Passo 3
Parte (b): Calcular (2A - B)C
Primeiro, vamos calcular 2A - B. Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número.