Sejam e . Quando possível, calcule:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A gente tem quatro matrizes dadas: , , e . O que precisamos fazer é calcular algumas combinações delas, como , , entre outras. Para isso, vamos usar os conceitos de soma de matrizes e multiplicação de matrizes, que são operações básicas na álgebra linear.

Passo 2

Parte (a): Calcular
Primeiro, vamos calcular a soma das matrizes e . A soma de matrizes é feita elemento a elemento, ou seja, somamos cada elemento de com o correspondente de .
Então,
Agora, vamos multiplicar a matriz pela matriz resultante . A multiplicação de matrizes é possível quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda. Aqui, é e é , então a multiplicação é válida e o resultado será uma matriz .
Multiplicando:

Passo 3

Parte (b): Calcular
Primeiro, vamos calcular . Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número.
Agora, subtraímos a matriz :
Agora, multiplicamos essa matriz por .
A multiplicação de uma matriz por uma matriz resulta em uma matriz .

Passo 4

Parte ©: Calcular
Primeiro, calculamos o produto .
Multiplicando por :
Agora, multiplicamos por .
Multiplicando:

Passo 5

Parte (d): Calcular
Primeiro, calculamos .
Agora, subtraímos de :
Agora, multiplicamos por essa matriz:
Agora, multiplicamos por :

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

Exercícios relacionados

No espaço euclidiano , consideremos os vetores e . Determine e o co-seno do ângulo entre e . Resp.: , e
Seja um espaço euclidiano. Prove as seguintes afirmações:
(d) e
Determine as matrizes de acordo com as regras estabelecidas para seus elementos: (a) , tal que .
Determine as matrizes de acordo com as regras estabelecidas para seus elementos:
(a) , tal que .