Determine as matrizes conforme as regras estabelecidas: A4 times 4=(ai j), onde ai j=c1 , se |i-j|>1 -1, se |i-j| <= 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa montar uma matriz de tamanho onde cada elemento é definido por uma regra específica. O conteúdo aqui envolve matrizes e condições para preencher os elementos. Vamos precisar entender como a posição dos índices e influencia o valor de cada elemento na matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra dada para preencher cada elemento da matriz aij = 1, & se |i - j| > 1 -1, & se |i - j| <= 1 :
Isso significa que para cada posição na matriz:
  • Se a diferença absoluta entre e for maior que 1, colocamos 1.
  • Se for menor ou igual a 1, colocamos -1.

Passo 3

Vamos identificar todas as posições na matriz e aplicar a regra. Os índices e vão de 1 a 4.

Passo 4

Vamos montar a matriz linha por linha:
  • Linha 1 ( ):
    • :
    • :
    • :
    • :
  • Linha 2 ( ):
    • :
    • :
    • :
    • :
  • Linha 3 ( ):
    • :
    • :
    • :
    • :
  • Linha 4 ( ):
    • :
    • :
    • :
    • :

Passo 5

Agora que calculamos todos os elementos, vamos montar a matriz completa:
A = -1 & -1 & 1 & 1 -1 & -1 & -1 & 1 1 & -1 & -1 & -1 1 & 1 & -1 & -1

Resposta

A matriz A = -1 & -1 & 1 & 1 -1 & -1 & -1 & 1 1 & -1 & -1 & -1 1 & 1 & -1 & -1 definida pelas regras é:

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e