Determine se as matrizes estão na forma escalonada:
b) [lll1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a matriz fornecida está na forma escalonada. A forma escalonada é um jeito especial de organizar as matrizes que facilita resolver sistemas de equações lineares. Para isso, precisamos lembrar de algumas regrinhas básicas:
  1. As primeiras entradas diferentes de zero (chamadas de pivôs) de cada linha estão mais à direita do que os pivôs das linhas anteriores.
  2. Todas as linhas que são totalmente zeros ficam na parte de baixo da matriz.
  3. Cada pivô é o único número diferente de zero na sua coluna.
Vamos utilizar esses pontos para analisar a matriz dada!

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz que a gente tem:
1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
Vamos verificar linha por linha para ver se ela segue as regras da forma escalonada.

Passo 3

Linha 1: A primeira linha começa com um 1, que é o nosso pivô. Tudo bem por aqui!
Linha 2: A segunda linha começa com 0, mas o próximo número é 1. Isso significa que o pivô dessa linha está na terceira coluna, que está à direita do pivô da primeira linha. Ótimo, está seguindo a regra.
Linha 3: A terceira linha é toda de 0, e conforme a regra, as linhas totalmente zeradas devem ficar na parte de baixo. Aqui está tudo certo também.

Passo 4

Agora, vamos conferir se cada pivô é o único número diferente de zero na sua coluna.
  • Primeira coluna: O pivô é 1 na primeira linha, e as outras entradas na coluna são 0. Tudo certo.
  • Terceira coluna: O pivô é 1 na segunda linha, e a terceira linha tem 0. Perfeito.

Resposta

Sim, a matriz está na forma escalonada!

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