Determine se as matrizes estão na forma escalonada:
b)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a matriz fornecida está na forma escalonada. A forma escalonada é um jeito especial de organizar as matrizes que facilita resolver sistemas de equações lineares. Para isso, precisamos lembrar de algumas regrinhas básicas:
- As primeiras entradas diferentes de zero (chamadas de pivôs) de cada linha estão mais à direita do que os pivôs das linhas anteriores.
- Todas as linhas que são totalmente zeros ficam na parte de baixo da matriz.
- Cada pivô é o único número diferente de zero na sua coluna.
Vamos utilizar esses pontos para analisar a matriz dada!
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz que a gente tem:
Vamos verificar linha por linha para ver se ela segue as regras da forma escalonada.
Passo 3
Linha 1: A primeira linha começa com um 1, que é o nosso pivô. Tudo bem por aqui!
Linha 2: A segunda linha começa com 0, mas o próximo número é 1. Isso significa que o pivô dessa linha está na terceira coluna, que está à direita do pivô da primeira linha. Ótimo, está seguindo a regra.
Linha 3: A terceira linha é toda de 0, e conforme a regra, as linhas totalmente zeradas devem ficar na parte de baixo. Aqui está tudo certo também.
Passo 4
Agora, vamos conferir se cada pivô é o único número diferente de zero na sua coluna.
- Primeira coluna: O pivô é 1 na primeira linha, e as outras entradas na coluna são 0. Tudo certo.
- Terceira coluna: O pivô é 1 na segunda linha, e a terceira linha tem 0. Perfeito.
Resposta
Sim, a matriz está na forma escalonada!