Determine se as matrizes estão na forma escalonada:
e)
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Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem uma matriz e precisa descobrir se ela está na forma escalonada. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre formas de matrizes. A gente vai precisar entender quais são os critérios para uma matriz estar na forma escalonada e verificar isso passo a passo na nossa matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz em forma escalonada. Uma matriz está nessa forma se ela satisfaz três condições principais:
- A primeira entrada não nula de cada linha (chamada de pivô) está à direita do pivô da linha acima.
- Todas as linhas de zeros estão na parte de baixo da matriz.
- O pivô de cada linha não é zero.
Passo 3
Vamos aplicar esses critérios à nossa matriz:
Na primeira linha, o primeiro número não nulo é o 1, que está na segunda coluna. Esse é o nosso primeiro pivô.
Passo 4
Na segunda linha, o primeiro número não nulo é o 1, que está na terceira coluna. Esse pivô está à direita do pivô da primeira linha, que está na segunda coluna. Isso tá conforme o segundo critério.
Passo 5
Na terceira linha, todos os elementos são zeros. Isso está certo, pois todas as linhas de zeros devem ficar na parte de baixo da matriz, como diz o terceiro critério.
Resposta
Sim, a matriz está na forma escalonada.