Escreva as matrizes abaixo na forma escalonada equivalente.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos fazer aqui é transformar a matriz dada em uma forma escalonada equivalente. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre operações com matrizes para alcançar a forma escalonada. Para isso, vamos precisar usar operações elementares de linha, que nos ajudam a reorganizar a matriz sem mudar suas soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz original para termos clareza:
Passo 3
O objetivo é deixar zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, vamos usar a primeira linha para eliminar os elementos abaixo dela na primeira coluna.
Passo 4
Vamos eliminar o 2 que está na posição (2,1). Para isso, fazemos:
Linha 2 = Linha 2 - 2 * Linha 1
Calculando:
Então, a nova Linha 2 fica:
Passo 5
Agora, vamos eliminar o 3 que está na posição (3,1). Fazemos:
Linha 3 = Linha 3 - 3 * Linha 1
Calculando:
Então, a nova Linha 3 fica:
Passo 6
Nossa matriz agora fica assim:
Passo 7
Agora, vamos trabalhar na segunda coluna. O objetivo é deixar um zero abaixo do 3 na posição (2,2). Para isso, usamos a segunda linha para eliminar o 7 na terceira linha.
Primeiro, podemos simplificar a segunda linha dividindo por 3 para facilitar os cálculos:
Linha 2 = (1/3) * Linha 2
Passo 8
Agora, eliminamos o 7 da terceira linha usando a nova segunda linha:
Linha 3 = Linha 3 - 7 * Linha 2
Calculando:
Então, a nova Linha 3 fica:
Passo 9
Agora, nossa matriz está na forma escalonada:
Resposta
A forma escalonada equivalente da matriz dada é: