Escreva as matrizes abaixo na forma escalonada equivalente.
a) [cccc1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos fazer aqui é transformar a matriz dada em uma forma escalonada equivalente. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre operações com matrizes para alcançar a forma escalonada. Para isso, vamos precisar usar operações elementares de linha, que nos ajudam a reorganizar a matriz sem mudar suas soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz original para termos clareza:
1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3

Passo 3

O objetivo é deixar zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, vamos usar a primeira linha para eliminar os elementos abaixo dela na primeira coluna.

Passo 4

Vamos eliminar o 2 que está na posição (2,1). Para isso, fazemos:
Linha 2 = Linha 2 - 2 * Linha 1
Calculando:
2 - 2*1 = 0 -1 - 2*(-2) = -1 + 4 = 3 2 - 2*3 = 2 - 6 = -4 3 - 2*(-1) = 3 + 2 = 5
Então, a nova Linha 2 fica:
[0 3 -4 5]

Passo 5

Agora, vamos eliminar o 3 que está na posição (3,1). Fazemos:
Linha 3 = Linha 3 - 3 * Linha 1
Calculando:
3 - 3*1 = 0 1 - 3*(-2) = 1 + 6 = 7 2 - 3*3 = 2 - 9 = -7 3 - 3*(-1) = 3 + 3 = 6
Então, a nova Linha 3 fica:
[0 7 -7 6]

Passo 6

Nossa matriz agora fica assim:
1 & -2 & 3 & -1 0 & 3 & -4 & 5 0 & 7 & -7 & 6

Passo 7

Agora, vamos trabalhar na segunda coluna. O objetivo é deixar um zero abaixo do 3 na posição (2,2). Para isso, usamos a segunda linha para eliminar o 7 na terceira linha.
Primeiro, podemos simplificar a segunda linha dividindo por 3 para facilitar os cálculos:
Linha 2 = (1/3) * Linha 2
0 1 -43 53

Passo 8

Agora, eliminamos o 7 da terceira linha usando a nova segunda linha:
Linha 3 = Linha 3 - 7 * Linha 2
Calculando:
0 - 7*0 = 0 7 - 7*1 = 0 -7 - 7*(-43) = -7 + 283 = -213 + 283 = 73 6 - 7*(53) = 6 - 353 = 183 - 353 = -173
Então, a nova Linha 3 fica:
[0 0 73 -173]

Passo 9

Agora, nossa matriz está na forma escalonada:
1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -43 & 53 0 & 0 & 73 & -173

Resposta

A forma escalonada equivalente da matriz dada é:
1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -43 & 53 0 & 0 & 73 & -173

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