Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar quais das matrizes apresentadas estão em forma escalonada reduzida. Isso está relacionado à álgebra linear, especificamente ao estudo das matrizes e suas formas. Para resolver isso, vamos analisar cada matriz uma por uma, verificando se elas atendem aos critérios da forma escalonada reduzida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são os requisitos para uma matriz estar em forma escalonada reduzida:
Todos os zeros estão abaixo e acima dos pivôs (os primeiros non-zero de cada linha).
Cada pivô é 1.
Os pivôs estão à direita dos pivôs das linhas acima.
Cada coluna que contém um pivô tem zeros em todas as outras posições.
Vamos aplicar essas regras em cada uma das matrizes fornecidas.
Passo 3
Analisando a matriz (a):
Os pivôs são 1 nas posições (1,1), (2,3) e (3,4).
Todos os pivôs são 1.
Os pivôs estão à direita dos anteriores.
Não há entradas diferentes de zero acima ou abaixo dos pivôs. Essa matriz está em forma escalonada reduzida.
Passo 4
Analisando a matriz (b):
Os pivôs são 1 nas posições (1,1), (2,2) e (3,4).
Todos os pivôs são 1.
Os pivôs estão em ordem à direita.
Entretanto, na coluna 2, acima do pivô (posição (2,2)), há um 1 na posição (2,3), o que viola a regra de zeros acima dos pivôs. Essa matriz NÃO está em forma escalonada reduzida.
Embora os pivôs sejam 1, a terceira linha tem um pivô na coluna 2, que está à esquerda do pivô na linha 2 (coluna 3), o que não segue a ordem correta. Essa matriz NÃO está em forma escalonada reduzida.
Passo 6
Analisando a matriz (d):
Os pivôs são 1 nas posições (1,1), (2,2) e (3,4).
Todos os pivôs são 1 e estão em ordem correta à direita.
No entanto, na coluna 2, acima do pivô não há entradas diferentes de zero, mas na coluna 3 há um 2 acima do pivô na linha 2, o que viola a condição de zeros acima dos pivôs. Essa matriz NÃO está em forma escalonada reduzida.
Passo 7
Analisando a matriz (e):
Os pivôs são 1 nas posições (1,1), (2,2) e (3,4).
Todos os pivôs são 1 e estão organizados à direita.
Contudo, na coluna 2, há um 1 na posição (2,3), o que não mantém zeros acima do pivô. Essa matriz NÃO está em forma escalonada reduzida.
Passo 8
Analisando a matriz (f):
Os pivôs são 1 nas posições (1,1), (2,2) e 2 na posição (3,3).
Os pivôs na terceira linha não são 1, o que já viola a regra. Essa matriz NÃO está em forma escalonada reduzida.
Resposta
A única matriz que está em forma escalonada reduzida é a opção (a).