Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar quais das matrizes apresentadas estão em forma escalonada reduzida. Isso está relacionado à álgebra linear, especificamente ao estudo das matrizes e suas formas. Para resolver isso, vamos analisar cada matriz uma por uma, verificando se elas atendem aos critérios da forma escalonada reduzida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são os requisitos para uma matriz estar em forma escalonada reduzida:
Todos os zeros estão abaixo e acima dos pivôs (os primeiros non-zero de cada linha).
Cada pivô é 1.
Os pivôs estão à direita dos pivôs das linhas acima.
Cada coluna que contém um pivô tem zeros em todas as outras posições.
Vamos aplicar essas regras em cada uma das matrizes fornecidas.
Entretanto, na coluna 2, acima do pivô (posição (2,2)), há um 1 na posição (2,3), o que viola a regra de zeros acima dos pivôs. Essa matriz NÃO está em forma escalonada reduzida.
Embora os pivôs sejam 1, a terceira linha tem um pivô na coluna 2, que está à esquerda do pivô na linha 2 (coluna 3), o que não segue a ordem correta. Essa matriz NÃO está em forma escalonada reduzida.
Todos os pivôs são 1 e estão em ordem correta à direita.
No entanto, na coluna 2, acima do pivô não há entradas diferentes de zero, mas na coluna 3 há um 2 acima do pivô na linha 2, o que viola a condição de zeros acima dos pivôs. Essa matriz NÃO está em forma escalonada reduzida.