Beleza, vamos lá! O exercício pede para usarmos o método de Gauss-Jordan para colocar algumas matrizes na forma escalonada reduzida. Vamos focar na parte (a), que tem a seguinte matriz:
Para resolver isso, vamos precisar aplicar operações nas linhas da matriz para simplificá-la passo a passo até chegar na forma desejada.
Passo 2
Primeiro, identificamos o primeiro pivô, que é o primeiro número não zero na primeira coluna. Aqui, o pivô é 2 (posição (1,1)). Nosso objetivo é ter esse pivô igual a 1 para facilitar os cálculos. Para isso, dividimos toda a primeira linha por 2:
A matriz fica assim:
Passo 3
Agora, queremos zerar os elementos abaixo do pivô na primeira coluna. Ou seja, queremos que os números na segunda e terceira linhas da primeira coluna fiquem zero. Fazemos isso subtraindo a primeira linha da segunda e dois vezes a primeira linha da terceira:
Após essas operações, a matriz fica:
Passo 4
Seguimos para o próximo pivô, que agora está na posição (2,2), que é 5.5. Queremos que esse pivô seja 1, então dividimos a segunda linha por 5.5:
A matriz transforma-se em:
Passo 5
Por fim, precisamos zerar o elemento acima do pivô na segunda coluna. Para isso, subtraímos 1.5 vezes a segunda linha da primeira linha: