Use o método de Gauss-Jordan para colocar as matrizes a seguir na sua forma escalonada reduzida.
(a)
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(b)
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para usarmos o método de Gauss-Jordan para colocar algumas matrizes na forma escalonada reduzida. Vamos focar na parte (a), que tem a seguinte matriz:
Para resolver isso, vamos precisar aplicar operações nas linhas da matriz para simplificá-la passo a passo até chegar na forma desejada.

Passo 2

Primeiro, identificamos o primeiro pivô, que é o primeiro número não zero na primeira coluna. Aqui, o pivô é 2 (posição (1,1)). Nosso objetivo é ter esse pivô igual a 1 para facilitar os cálculos. Para isso, dividimos toda a primeira linha por 2:
A matriz fica assim:

Passo 3

Agora, queremos zerar os elementos abaixo do pivô na primeira coluna. Ou seja, queremos que os números na segunda e terceira linhas da primeira coluna fiquem zero. Fazemos isso subtraindo a primeira linha da segunda e dois vezes a primeira linha da terceira:
Após essas operações, a matriz fica:

Passo 4

Seguimos para o próximo pivô, que agora está na posição (2,2), que é 5.5. Queremos que esse pivô seja 1, então dividimos a segunda linha por 5.5:
A matriz transforma-se em:

Passo 5

Por fim, precisamos zerar o elemento acima do pivô na segunda coluna. Para isso, subtraímos 1.5 vezes a segunda linha da primeira linha:
A matriz final fica:

Resposta

A forma escalonada reduzida da matriz dada é:

Exercícios relacionados

Considere a matriz . Encontre uma matriz , tal que , mas . Dica: comece encontrando uma matriz coluna tal que .
A cada uma das sentenças abaixo, responda se é verdadeiro ou falso. Em caso de VERDADEIRO, prove. Caso seja FALSO, dê um contra-exemplo. .
Encontre condições sobre e c para que o sistema associado à matriz aumentada a seguir seja consistente (isto é, tenha solução):
Determine quais das matrizes a seguir estão em forma escalonada reduzida.
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(f)