Determine 5 matrizes de ordem tais que , onde

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar 5 matrizes de ordem que satisfaçam a equação . Aqui, estamos lidando com sistemas lineares envolvendo matrizes. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de álgebra linear, como sistemas de equações lineares e espaço nulo das matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de forma mais detalhada. A matriz é uma matriz , e é uma matriz . Quando multiplicamos por , obtemos a matriz que é . Isso nos dá um sistema de 3 equações com 4 incógnitas.

Passo 3

Vamos montar o sistema de equações a partir de :
Aqui, e são as componentes da matriz .

Passo 4

Como temos mais incógnitas do que equações, o sistema é indeterminado, ou seja, tem infinitas soluções. Para encontrar soluções específicas, podemos atribuir valores a algumas variáveis livremente e resolver as outras em termos dessas variáveis. Vamos considerar e como variáveis livres.

Passo 5

Vamos resolver o sistema para e em termos de e .
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Substituindo da primeira:
Da terceira equação:
Substituindo e :
Substituindo da segunda equação:
Vamos optar por atribuir valores específicos a e para encontrar soluções particulares.

Passo 6

Vamos escolher valores para e e encontrar e . A seguir, apresento 5 soluções possíveis:
Solução 1:
  • Escolha e
  • Então,
  • Portanto,
Solução 2:
  • Escolha e
Solução 3:
  • Escolha e
Solução 4:
  • Escolha e
Solução 5:
  • Escolha e

Resposta

As 5 matrizes que satisfazem são:

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