Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar 5 matrizes de ordem que satisfaçam a equação . Aqui, estamos lidando com sistemas lineares envolvendo matrizes. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de álgebra linear, como sistemas de equações lineares e espaço nulo das matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de forma mais detalhada. A matriz é uma matriz , e é uma matriz . Quando multiplicamos por , obtemos a matriz que é . Isso nos dá um sistema de 3 equações com 4 incógnitas.
Passo 3
Vamos montar o sistema de equações a partir de :
Aqui, e são as componentes da matriz .
Passo 4
Como temos mais incógnitas do que equações, o sistema é indeterminado, ou seja, tem infinitas soluções. Para encontrar soluções específicas, podemos atribuir valores a algumas variáveis livremente e resolver as outras em termos dessas variáveis. Vamos considerar e como variáveis livres.
Passo 5
Vamos resolver o sistema para e em termos de e .
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Substituindo da primeira:
Da terceira equação:
Substituindo e :
Substituindo da segunda equação:
Vamos optar por atribuir valores específicos a e para encontrar soluções particulares.
Passo 6
Vamos escolher valores para e e encontrar e . A seguir, apresento 5 soluções possíveis: