Nos exercícios seguintes determine os valores dos parâmetros envolvidos de forma que as matrizes sejam inversíveis.
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz e precisamos descobrir para quais valores do parâmetro essa matriz é inversível. Matemática envolvida: Matrizes e determinantes. O que precisamos: Calcular o determinante da matriz e encontrar os valores de que fazem esse determinante diferente de zero.

Passo 2

Para saber se a matriz é inversível, precisamos calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível. Vamos calcular o determinante da seguinte matriz:

Passo 3

Usaremos a regra de Sarrus para calcular o determinante de uma matriz . A fórmula para o determinante é:
Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 4

Vamos simplificar cada termo:

Passo 5

Agora, somamos os termos semelhantes:

Passo 6

Para que a matriz seja inversível, o determinante deve ser diferente de zero:
Resolvendo para :

Resposta

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Para cada número real seja a matriz dada por
(a) Mostre que ;
Determine 5 matrizes de ordem tais que , onde
Sendo , e matrizes reais tais que , determine .
Qual é o valor do elemento localizado na segunda linha e terceira coluna da matriz definida por ?