Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz e precisamos descobrir para quais valores do parâmetro essa matriz é inversível. Matemática envolvida: Matrizes e determinantes. O que precisamos: Calcular o determinante da matriz e encontrar os valores de que fazem esse determinante diferente de zero.
Passo 2
Para saber se a matriz é inversível, precisamos calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível. Vamos calcular o determinante da seguinte matriz:
1 & 2 & 3 2 & 3 & 4 1 & a & 0
Passo 3
Usaremos a regra de Sarrus para calcular o determinante de uma matriz D = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg) . A fórmula para o determinante D = 1 times (3 times 0 - 4 times a) - 2 times (2 times 0 - 4 times 1) + 3 times (2 times a - 3 times 1) é:
Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 4
Vamos simplificar cada termo:
D = 1 times (0 - 4a) - 2 times (0 - 4) + 3 times (2a - 3)
D = -4a + 8 + 6a - 9
Passo 5
Agora, somamos os termos semelhantes:
D = (-4a + 6a) + (8 - 9)
D = 2a - 1
Passo 6
Para que a matriz seja inversível, o determinante deve ser diferente de zero: