Determine o máximo peso do motor que pode ser suportado sem que exceda a tração de 450 N na corrente
e 480 N na corrente AC . [Resposta: :
]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar o máximo peso do motor que a corrente pode suportar sem que a tração nas correntes
e
ultrapasse 450 N e 480 N, respectivamente. Vamos usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda as forças em equilíbrio. Precisamos entender como as forças se equilibram nas correntes para determinar o peso máximo suportado.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças. Imagine o motor pendurado em duas correntes: uma entre os pontos
e
com uma tração máxima de 450 N, e outra entre
e
com uma tração máxima de 480 N. Como o motor está em equilíbrio, a soma das forças nas duas correntes deve igualar o peso do motor.
Passo 3
Vamos representar o peso do motor como
. As trações nas correntes
e
são as forças que estão segurando esse peso. Como as correntes estão em direções diferentes, precisamos considerar a componente vertical de cada tração que contribui para equilibrar
.
Passo 4
Supondo que as correntes estão em ângulos iguais em relação à vertical, podemos usar a trigonometria para relacionar as trações com o peso. A componente vertical de cada tração será
e
, onde
e
são os ângulos das correntes
e
com a vertical.
Passo 5
No equilíbrio, a soma das componentes verticais das trações deve ser igual ao peso do motor:
Como queremos o máximo peso que não exceda as trações máximas, substituímos
e
.
Passo 6
Assumindo que os ângulos são tais que as componentes verticais somam de forma direta, podemos simplificar:
Então:
No entanto, essa abordagem não considera os ângulos, então precisamos ajustar.
Passo 7
Para garantir que nenhuma das trações seja excedida, o peso máximo será limitado pela menor capacidade das correntes quando as forças são distribuídas. Assim, o peso máximo
será tal que:
Substituindo os valores:
Resposta
O máximo peso do motor que pode ser suportado é aproximadamente
.
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