Determine o máximo peso do motor que pode ser suportado sem que exceda a tração de 450 N na corrente A B e 480 N na corrente AC . [Resposta: : P=240 N ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar o máximo peso do motor que a corrente pode suportar sem que a tração nas correntes e ultrapasse 450 N e 480 N, respectivamente. Vamos usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda as forças em equilíbrio. Precisamos entender como as forças se equilibram nas correntes para determinar o peso máximo suportado.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças. Imagine o motor pendurado em duas correntes: uma entre os pontos e com uma tração máxima de 450 N, e outra entre e com uma tração máxima de 480 N. Como o motor está em equilíbrio, a soma das forças nas duas correntes deve igualar o peso do motor.

Passo 3

Vamos representar o peso do motor como . As trações nas correntes e são as forças que estão segurando esse peso. Como as correntes estão em direções diferentes, precisamos considerar a componente vertical de cada tração que contribui para equilibrar .

Passo 4

Supondo que as correntes estão em ângulos iguais em relação à vertical, podemos usar a trigonometria para relacionar as trações com o peso. A componente vertical de cada tração será e , onde e são os ângulos das correntes e com a vertical.

Passo 5

No equilíbrio, a soma das componentes verticais das trações deve ser igual ao peso do motor:
TAB cos(theta) + TAC cos(phi) = P
Como queremos o máximo peso que não exceda as trações máximas, substituímos e .

Passo 6

Assumindo que os ângulos são tais que as componentes verticais somam de forma direta, podemos simplificar:
450 , N + 480 , N = P
Então:
P = 450 + 480 = 930 , N
No entanto, essa abordagem não considera os ângulos, então precisamos ajustar.

Passo 7

Para garantir que nenhuma das trações seja excedida, o peso máximo será limitado pela menor capacidade das correntes quando as forças são distribuídas. Assim, o peso máximo P = TAB times TACraizTAB^2 + TAC^2 será tal que:
P = 450 times 480raiz450^2 + 480^2 = 216000raiz202500 + 230400 = 216000raiz432900 = 216000657.8 approx 328.7 , N
Substituindo os valores:

Resposta

O máximo peso do motor que pode ser suportado é aproximadamente .

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