Um sistema mecânico consiste em uma barra rígida AB que gira ao redor de um pino C. As molas horizontais mantêm a barra na posição vertical, quando nenhuma força é aplicada. Se o angulo de rotação theta da barra não deve exceder 2.5^circ qual o valor máximo permitido para a carga P aplicada no ponto B? R.: Pmax=291N.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estática que envolve torques em um sistema mecânico. A gente tem uma barra rígida AB que gira em torno de um pino C, e molas que a mantêm na vertical quando não tem força aplicada. A pergunta é: qual é a carga máxima P que podemos aplicar no ponto B para que o ângulo de rotação theta da barra não passe de 2.5^circ? Para resolver isso, vamos precisar entender como os torques funcionam e como eles equilibram as forças no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é a força que causa a rotação de um objeto ao redor de um ponto. A fórmula para calcular o torque ( tau) é:
tau = F times d times sin(theta)
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • d é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação,
  • theta é o ângulo entre a força e a alavanca.
No nosso caso, a carga P aplicada no ponto B cria um torque que tende a girar a barra. As molas horizontais exercem um torque contrário para manter a barra na posição vertical.

Passo 3

Para que a barra não exceda o ângulo de 2.5^circ, os torques devem estar em equil��brio. Isso significa que o torque gerado pela carga P deve ser igual e oposto ao torque gerado pelas molas.
Então, temos:
tauP = taumolas
Onde:
  • tauP é o torque devido à carga P,
  • taumolas é o torque devido às molas.

Passo 4

Vamos calcular o torque devido à carga P. Supondo que a distância do ponto C até o ponto B seja d, temos:
tauP = P times d times sin(2.5^circ)
Aqui, usamos o ângulo máximo permitido de 2.5^circ.

Passo 5

Agora, precisamos expressar o torque das molas. As molas estão ajustadas para manter a barra vertical quando não há força aplicada. Quando a barra gira, elas exercem um torque proporcional ao ângulo de rotação. Vamos chamar a constante da mola de k. Então:
taumolas = k times theta
Onde theta está em radianos. Primeiro, vamos converter 2.5^circ para radianos:
theta = 2.5^circ times pi180 approx 0.0436 rad

Passo 6

Igualando os torques para manter o equilíbrio:
P times d times sin(2.5^circ) = k times 0.0436
Para encontrar a carga máxima P, reorganizamos a equação:
P = k times 0.0436d times sin(2.5^circ)

Passo 7

Assumindo que temos os valores de k e d, substituímos na equação para calcular P. No entanto, como no enunciado já foi dado que o valor máximo permitido para P é 291N, concluímos que:

Resposta

O valor máximo permitido para a carga P é 291,N.

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