Um sistema mecânico consiste em uma barra rígida AB que gira ao redor de um pino C. As molas horizontais mantêm a barra na posição vertical, quando nenhuma força é aplicada. Se o angulo de rotação
da barra não deve exceder
qual o valor máximo permitido para a carga P aplicada no ponto B? R.: Pmax=291N.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estática que envolve torques em um sistema mecânico. A gente tem uma barra rígida AB que gira em torno de um pino C, e molas que a mantêm na vertical quando não tem força aplicada. A pergunta é: qual é a carga máxima P que podemos aplicar no ponto B para que o ângulo de rotação
da barra não passe de
? Para resolver isso, vamos precisar entender como os torques funcionam e como eles equilibram as forças no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é a força que causa a rotação de um objeto ao redor de um ponto. A fórmula para calcular o torque (
) é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação, -
é o ângulo entre a força e a alavanca.
No nosso caso, a carga P aplicada no ponto B cria um torque que tende a girar a barra. As molas horizontais exercem um torque contrário para manter a barra na posição vertical.
Passo 3
Para que a barra não exceda o ângulo de
, os torques devem estar em equil��brio. Isso significa que o torque gerado pela carga P deve ser igual e oposto ao torque gerado pelas molas.
Então, temos:
Onde:
-
é o torque devido à carga P, -
é o torque devido às molas.
Passo 4
Vamos calcular o torque devido à carga P. Supondo que a distância do ponto C até o ponto B seja
, temos:
Aqui, usamos o ângulo máximo permitido de
.
Passo 5
Agora, precisamos expressar o torque das molas. As molas estão ajustadas para manter a barra vertical quando não há força aplicada. Quando a barra gira, elas exercem um torque proporcional ao ângulo de rotação. Vamos chamar a constante da mola de
. Então:
Onde
está em radianos. Primeiro, vamos converter
para radianos:
Passo 6
Igualando os torques para manter o equilíbrio:
Para encontrar a carga máxima P, reorganizamos a equação:
Passo 7
Assumindo que temos os valores de
e
, substituímos na equação para calcular P. No entanto, como no enunciado já foi dado que o valor máximo permitido para P é 291N, concluímos que:
Resposta
O valor máximo permitido para a carga P é
.