Determine as reduzidas das retas: passa por
e é ortogonal a XY
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar as reduzidas das retas que passam pelo ponto
e que são ortogonais ao plano XY. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como descrever uma reta no espaço e o que significa ser ortogonal a um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma reta no espaço pode ser descrita por equações paramétricas ou equações reduzidas. As equações reduzidas geralmente têm a forma:
onde
é um ponto da reta e
é o vetor diretor da reta.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa ser ortogonal ao plano XY. Um plano XY é definido por todos os pontos onde
pode variar, mas
e
estão no plano. Ser ortogonal a esse plano significa que a reta é perpendicular ao plano, ou seja, seu vetor diretor é paralelo ao vetor normal do plano XY.
Passo 4
O vetor normal ao plano XY é o vetor que aponta diretamente para cima ou para baixo, que é
. Isso porque o plano XY é horizontal, e o vetor que aponta na direção do eixo Z é perpendicular a ele.
Passo 5
Com isso, já sabemos que o vetor diretor da nossa reta deve ser igual ou proporcional a
. Então, vamos usar esse vetor junto com o ponto
para escrever as equações reduzidas da reta.
Passo 6
Substituindo na fórmula das equações reduzidas:
No entanto, dividir por zero não faz sentido, o que indica que
e
são constantes na reta. Portanto, temos:
Já para
, podemos deixar em função de um parâmetro, por exemplo,
:
Resposta
As equações reduzidas da reta são: