Determine o menor ângulo formado pelas as retas: e . R.:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o menor ângulo formado pelas retas e . Esse problema está relacionado ao estudo de geometria analítica, mais especificamente ao cálculo do ângulo entre duas retas. Para resolver, vamos precisar conhecer a inclinação de cada reta e usar a fórmula que relaciona as inclinações das retas com o ângulo entre elas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a inclinação de cada reta. A inclinação de uma reta na forma geral é dada por .
Para a reta :
Para a reta :
Passo 3
Agora que temos as inclinações das retas e , podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre duas retas:
Passo 4
Substituindo os valores das inclinações na fórmula:
tan(theta) = | 3 - (-2)1 + (3)(-2) |
tan(theta) = | 51 - 6 |
tan(theta) = | 5-5 |
tan(theta) = 1
Passo 5
Sabemos que theta = pi4 . Portanto, o ângulo que satisfaz essa condição é: