Determine o menor ângulo formado pelas as retas: r: 3x-y=10 e s: 2x+y=6. R.: pi / 4

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o menor ângulo formado pelas retas e . Esse problema está relacionado ao estudo de geometria analítica, mais especificamente ao cálculo do ângulo entre duas retas. Para resolver, vamos precisar conhecer a inclinação de cada reta e usar a fórmula que relaciona as inclinações das retas com o ângulo entre elas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a inclinação de cada reta. A inclinação de uma reta na forma geral mr = -3-1 = 3 é dada por ms = -21 = -2 .
Para a reta :
Para a reta :

Passo 3

Agora que temos as inclinações das retas tan(theta) = | mr - ms1 + mr ms | e , podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre duas retas:

Passo 4

Substituindo os valores das inclinações na fórmula:
tan(theta) = | 3 - (-2)1 + (3)(-2) |
tan(theta) = | 51 - 6 |
tan(theta) = | 5-5 |
tan(theta) = 1

Passo 5

Sabemos que theta = pi4 . Portanto, o ângulo que satisfaz essa condição é:

Resposta

O menor ângulo formado pelas retas e é radianos.

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