Determine o menor ângulo formado pelas as retas: e . R.:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o menor ângulo formado pelas retas e . Esse problema está relacionado ao estudo de geometria analítica, mais especificamente ao cálculo do ângulo entre duas retas. Para resolver, vamos precisar conhecer a inclinação de cada reta e usar a fórmula que relaciona as inclinações das retas com o ângulo entre elas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a inclinação de cada reta. A inclinação de uma reta na forma geral é dada por .
Para a reta :
Para a reta :

Passo 3

Agora que temos as inclinações das retas e , podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre duas retas:

Passo 4

Substituindo os valores das inclinações na fórmula:

Passo 5

Sabemos que . Portanto, o ângulo que satisfaz essa condição é:

Resposta

O menor ângulo formado pelas retas e é radianos.

Exercícios relacionados

Determine a projeção ortogonal do ponto sobre a reta . R.:
(Critério para invertibilidade) Calcular o determinante de cada matriz abaixo indicada e determinar o(s) valor(es) do(s) parâmetro(s) para que as matrizes sejam invertíveis.
(e) Calcule as matrizes mudança de base .
(a) (1pt) Mostre que e são subespaços vetoriais de .