Determine o menor ângulo formado pelas as retas: r: 2x+15=0 e s: x+1=y. R.: pi / 4

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para determinar o menor ângulo formado pelas retas e . Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre inclinação de retas e o cálculo do ângulo entre duas retas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a inclinação (coeficiente angular) de cada reta. A inclinação de uma reta na forma 2x + 15 = 0 Rightarrow 2x = -15 Rightarrow x = -152 é .
Para a reta , vamos rearrumar para a forma :
Esta é uma reta vertical, e sabemos que a inclinação de uma reta vertical é indefinida. No entanto, para calcular o ângulo, consideramos que uma reta vertical forma um ângulo de radianos com o eixo x.
Para a reta , já está na forma , onde .

Passo 3

Agora, utilizamos a fórmula para calcular o ângulo tan(theta) = | m2 - m11 + m1 m2 | entre duas retas com inclinações theta = | pi2 - arctan(m) | e theta = | pi2 - arctan(1) | :
theta = | pi2 - pi4 | = pi4
Para a reta , é indefinido (reta vertical), e para a reta , . Quando uma reta é vertical, o ângulo entre ela e outra reta com inclinação pode ser calculado diretamente como:
Substituindo :
Sabemos que :

Resposta

O menor ângulo formado pelas retas e é radianos.

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