Determine o menor ângulo formado pelas as retas: e . R.:

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para determinar o menor ângulo formado pelas retas e . Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre inclinação de retas e o cálculo do ângulo entre duas retas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a inclinação (coeficiente angular) de cada reta. A inclinação de uma reta na forma é .
Para a reta , vamos rearrumar para a forma :
Esta é uma reta vertical, e sabemos que a inclinação de uma reta vertical é indefinida. No entanto, para calcular o ângulo, consideramos que uma reta vertical forma um ângulo de radianos com o eixo x.
Para a reta , já está na forma , onde .

Passo 3

Agora, utilizamos a fórmula para calcular o ângulo entre duas retas com inclinações e :
Para a reta , é indefinido (reta vertical), e para a reta , . Quando uma reta é vertical, o ângulo entre ela e outra reta com inclinação pode ser calculado diretamente como:
Substituindo :
Sabemos que :

Resposta

O menor ângulo formado pelas retas e é radianos.

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(Produtos notáveis) Sejam as matrizes dadas
11.2 Comparar as duas matrizes e .
No espaço vetorial , consideremos os vetores:
a) Calcular ;
b) Calcular tal que
c) Existem de maneira que ?
Dentre os conjuntos seguintes, determine quais são subspaços de : e
Dentre os conjuntos seguintes, determine quais são subspaços de : e