(Produtos notáveis) Sejam as matrizes dadas
11.2 Comparar as duas matrizes
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes,
e
, e precisamos comparar
com
. Aqui, estamos lidando com operações de matrizes, especificamente a soma e multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar matrizes e como multiplicá-las.
Passo 2
Vamos começar calculando
. Para somar duas matrizes, somamos os elementos correspondentes de cada matriz.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Isso significa multiplicar
por ele mesmo.
Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz:
-
Primeiro elemento (1ª linha, 1ª coluna):
-
Segundo elemento (1ª linha, 2ª coluna):
-
Terceiro elemento (2ª linha, 1ª coluna):
-
Quarto elemento (2ª linha, 2ª coluna):
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
separadamente.
Primeiro, calculamos cada termo:
Calculando
:
Multiplicando:
-
Primeiro elemento:
-
Segundo elemento:
-
Terceiro elemento:
-
Quarto elemento:
Então,
Calculando
:
Multiplicando:
-
Primeiro elemento:
-
Segundo elemento:
-
Terceiro elemento:
-
Quarto elemento:
Então,
Calculando
:
Multiplicando:
-
Primeiro elemento:
-
Segundo elemento:
-
Terceiro elemento:
-
Quarto elemento:
Então,
Calculando
:
Multiplicando:
-
Primeiro elemento:
-
Segundo elemento:
-
Terceiro elemento:
-
Quarto elemento:
Então,
Agora, somamos todos esses resultados:
Somando elemento por elemento:
-
Primeiro elemento:
-
Segundo elemento:
-
Terceiro elemento:
-
Quarto elemento:
Então,
Resposta
Após os cálculos, observamos que
. Portanto, as duas matrizes são iguais: