Determine a menor distância entre o ponto (2, 1, -1) e o plano x + y - z = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a menor distância entre o ponto (2, 1, -1) e o plano dado pela equação . A gente vai precisar usar a fórmula da distância de um ponto a um plano na geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância D de um ponto a um plano dado por . A fórmula é:

Passo 3

No nosso caso, a equação do plano é . Para usar a fórmula, precisamos rearranjar a equação para a forma geral do plano: . Subtraindo 1 dos dois lados, temos:
Aqui, , , , e .

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da distância. O ponto dado é (2, 1, -1), então , , e .
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:

Passo 6

Agora, substituímos os valores calculados:

Resposta

A menor distância entre o ponto (2, 1, -1) e o plano é raiz(3) unidades.

Exercícios relacionados