Determine a menor distância entre o ponto e o plano .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a menor distância entre o ponto e o plano dado pela equação . A gente vai precisar usar a fórmula da distância de um ponto a um plano na geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano dado por . A fórmula é:

Passo 3

No nosso caso, a equação do plano é . Para usar a fórmula, precisamos rearranjar a equação para a forma geral do plano: . Subtraindo 1 dos dois lados, temos:
Aqui, , , , e .

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da distância. O ponto dado é , então , , e .
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:

Passo 6

Agora, substituímos os valores calculados:

Resposta

A menor distância entre o ponto e o plano é unidades.

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