Determine a menor distância entre o ponto
e o plano
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a menor distância entre o ponto
e o plano dado pela equação
. A gente vai precisar usar a fórmula da distância de um ponto a um plano na geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância
de um ponto
a um plano dado por
. A fórmula é:
Passo 3
No nosso caso, a equação do plano é
. Para usar a fórmula, precisamos rearranjar a equação para a forma geral do plano:
. Subtraindo 1 dos dois lados, temos:
Aqui,
,
,
, e
.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da distância. O ponto dado é
, então
,
, e
.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Passo 6
Agora, substituímos os valores calculados:
Resposta
A menor distância entre o ponto
e o plano
é
unidades.
Exercícios relacionados
Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função.
Suponha que
seja um ponto crítico de uma função
com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre
?
Suponha que
seja um ponto crítico de uma função
com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre
?
Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função.