Determine a menor distância entre o ponto
e o plano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a menor distância entre o ponto
e o plano dado pela equação
. Esse tipo de problema faz parte da geometria analítica, especificamente tratando da distância entre pontos e planos no espaço. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula que calcula essa distância de maneira direta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação do plano. A equação geral de um plano é
. No nosso caso, a equação do plano é
. Para colocar na forma geral, subtraímos 1 de ambos os lados:
Assim, identificamos os coeficientes:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para calcular a distância
entre o ponto
e o plano
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, basta dividir o numerador pelo denominador:
Resposta
A menor distância entre o ponto
e o plano
é
unidades, aproximadamente
unidades.
Exercícios relacionados
Se
e
são periódicas de período
, prove que:
é periódica de período
.
Considere a função
dada por
Esboçe o gráfico de
e calcule sua imagem. Verifique que a função
não é bijetora. Analise
quanto ao quesito paridade. Determine o maior intervalo
de
de modo que
seja invertível e
.
Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma
.
Determine o complexo conjugado e o módulo do número dado.