Determine o mmc dos números 375, 225.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o exercício de encontrar o mmc (mínimo múltiplo comum) dos números 375 e 225. O conteúdo que vamos usar pra resolver isso é sobre Múltiplos e MMC. Para resolver, vamos precisar entender como decompor os números em fatores primos e depois usar esses fatores para achar o mmc.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor cada número em fatores primos. Isso quer dizer quebrar os números em uma multiplicação de números primos.
Vamos começar com 375:
  • 375 ÷ 5 = 75
  • 75 ÷ 5 = 15
  • 15 ÷ 5 = 3
  • 3 é primo
Então, a decomposição de 375 é:
375 = 5 times 5 times 5 times 3
Ou, de forma simplificada:
375 = 3 times 5^3
Agora, vamos decompor 225:
  • 225 ÷ 5 = 45
  • 45 ÷ 5 = 9
  • 9 ÷ 3 = 3
  • 3 ÷ 3 = 1
Então, a decomposição de 225 é:
225 = 5 times 5 times 3 times 3
Ou, de forma simplificada:
225 = 3^2 times 5^2

Passo 3

Agora que temos os fatores primos de cada número, vamos identificar os fatores comuns e não comuns, e escolher as maiores potências de cada fator para calcular o mmc.
Olha só:
  • Fator 3:
    • 375 tem 3^1
    • 225 tem 3^2
    • A maior potência é 3^2
  • Fator 5:
    • 375 tem 5^3
    • 225 tem 5^2
    • A maior potência é 5^3

Passo 4

Agora, multiplicamos essas maiores potências para encontrar o mmc:
mmc = 3^2 times 5^3
Vamos calcular isso passo a passo:
  • 3^2 = 9
  • 5^3 = 125
Multiplicando os resultados:
9 times 125 = 1125

Resposta

O mmc de 375 e 225 é 1125.

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