Utilizando o Teorema de Pitágoras (a² = b² + c²). Determine a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujo os catetos medem 9 cm e 12 cm, respectivamente.
A) 16 cm
B) 15 cm
C) 14 cm
D) 10 cm
E) 12 cm

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo retângulo com dois lados conhecidos: um cateto de 9 cm e outro de 12 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir o tamanho da hipotenusa, que é o lado mais comprido do triângulo. Para isso, vamos usar o Teorema de Pitágoras, que é a nossa ferramenta principal nessa situação.

Passo 2

O Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa ( a) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados ( b e c). A fórmula fica assim:
a^2 = b^2 + c^2

Passo 3

Aqui, sabemos que os catetos medem 9 cm e 12 cm. Vamos chamar o cateto de 9 cm de b e o de 12 cm de c. Então, substituindo na fórmula:
a^2 = 9^2 + 12^2

Passo 4

Vamos calcular os quadrados dos catetos:
9^2 = 81 12^2 = 144
Agora, somamos esses valores:
a^2 = 81 + 144 a^2 = 225

Passo 5

Para encontrar o valor de a, que é a hipotenusa, tiramos a raiz quadrada de 225:
a = raiz225 a = 15 cm

Resposta

A hipotenusa mede 15 cm. Portanto, a opção correta é:
B) 15 cm

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