Determine
e
de modo que:
os planos
e
sejam paralelos e distintos.
os planos
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois planos definidos pelas equações:
- Plano Ω:
- Plano Γ:
A tarefa é encontrar os valores de
e
de forma que esses dois planos sejam paralelos e distintos. Para isso, vamos precisar saber sobre vetores normais de planos e condições para planos serem paralelos e distintos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano. Então:
- Vetor normal do plano Ω:
- Vetor normal do plano Γ:
Para que os planos sejam paralelos, os vetores normais devem ser múltiplos um do outro. Ou seja, deve existir um número real
tal que:
Isso significa que cada componente de
é igual a
vezes a correspondente componente de
.
Passo 3
Vamos igualar as componentes dos vetores normais:
-
-
Substituindo:
-
Substituindo:
Passo 4
Agora que encontramos
e
, precisamos verificar se os planos são realmente distintos. Para isso, as razões dos termos constantes devem ser diferentes das razões dos coeficientes dos vetores normais.
A razão dos termos constantes:
Enquanto a razão dos coeficientes já vimos que é
. Como
, os planos são distintos.
Resposta
Os valores são
e
.
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, e
passando por
e
.
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e
, e um foco no ponto
. Obtenha a equação da hipérbole e de suas assíntotas.
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é a reta
e que
, determine a equação de
.
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