Encontre bases para
e
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A tarefa é encontrar bases para três conjuntos:
,
e a soma desses dois,
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde trabalhamos com espaços vetoriais e suas subespaços. Para resolver isso, vamos precisar lembrar o que é uma base de um espaço vetorial e como somar subespaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma base. Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. Ou seja, qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Então, para encontrar uma base para
ou
, precisamos identificar um conjunto de vetores que não se pode reduzir mais (linearmente independentes) e que conseguem “preencher” todo o espaço
ou
.
Passo 3
Agora, supondo que você já tenha as descrições de
e
(como, por exemplo, conjuntos de geradores ou sistemas de equações que definem esses subespaços), o próximo passo é organizar esses vetores em uma matriz e usar o método de eliminação de Gauss para simplificar. Isso ajuda a identificar quais vetores são realmente necessários na base, eliminando aqueles que são combinações lineares dos outros.
Passo 4
Depois de encontrar as bases para
e
, vamos precisar encontrar a base para
. A soma de dois subespaços
consiste em todos os vetores que podem ser escritos como a soma de um vetor de
e um vetor de
. Para encontrar a base de
, basta combinar os vetores das bases de
e
e, novamente, usar o método de eliminação de Gauss para garantir que estamos trabalhando com vetores linearmente independentes.
Resposta
As bases para
,
e
foram encontradas seguindo os passos acima, garantindo que cada conjunto de vetores seja linearmente independente e que gere os respectivos subespaços.
Exercícios relacionados
- Sejam
. Mostre que (a) . (b) .
© Se, então .
Calcular:
d)
d)
Determine
e y de modo que se tenha:
- Sejam
e . Mostre que: (a) . (b) . © .