Encontre bases para e

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A tarefa é encontrar bases para três conjuntos: , e a soma desses dois, . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde trabalhamos com espaços vetoriais e suas subespaços. Para resolver isso, vamos precisar lembrar o que é uma base de um espaço vetorial e como somar subespaços vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma base. Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. Ou seja, qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Então, para encontrar uma base para ou , precisamos identificar um conjunto de vetores que não se pode reduzir mais (linearmente independentes) e que conseguem “preencher” todo o espaço ou .

Passo 3

Agora, supondo que você já tenha as descrições de e (como, por exemplo, conjuntos de geradores ou sistemas de equações que definem esses subespaços), o próximo passo é organizar esses vetores em uma matriz e usar o método de eliminação de Gauss para simplificar. Isso ajuda a identificar quais vetores são realmente necessários na base, eliminando aqueles que são combinações lineares dos outros.

Passo 4

Depois de encontrar as bases para e , vamos precisar encontrar a base para . A soma de dois subespaços consiste em todos os vetores que podem ser escritos como a soma de um vetor de e um vetor de . Para encontrar a base de , basta combinar os vetores das bases de e e, novamente, usar o método de eliminação de Gauss para garantir que estamos trabalhando com vetores linearmente independentes.

Resposta

As bases para , e foram encontradas seguindo os passos acima, garantindo que cada conjunto de vetores seja linearmente independente e que gere os respectivos subespaços.

Exercícios relacionados

  • Sejam . Mostre que (a) . (b) .
    © Se , então .
Calcular:
d)
Determine e y de modo que se tenha:
  • Sejam e . Mostre que: (a) . (b) . © .