Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(b) e . [R.: .]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor com as componentes e . Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: o módulo (ou comprimento) desse vetor e o ângulo que ele faz com o semieixo positivo. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e algumas fórmulas básicas de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor que tem componentes e é dado pela fórmula:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, aplicando em vetores no plano.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Então, o módulo do vetor é 5.

Passo 4

Agora que sabemos o módulo, vamos encontrar o ângulo que esse vetor faz com o semieixo positivo. Para isso, usamos a função tangente:
Mas precisamos prestar atenção na posição do vetor. Como é negativo e é positivo, o vetor está no segundo quadrante, então o ângulo que encontrarmos com a calculadora precisa ser ajustado para refletir isso.

Passo 5

Vamos calcular o ângulo usando a função arco-tangente:
Como o vetor está no segundo quadrante, adicionamos para obter o ângulo correto:
Arredondando, temos .

Resposta

O módulo do vetor é e o ângulo em relação ao semieixo positivo é .

Exercícios relacionados

Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(d) , medido no sentido horário? .]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(a) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]
O vetor é dado por
enquanto o vetor tem módulo 6 e faz um ângulo de relação ao semieixo positivo. Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo para os vetores:
(a) . [R.: .]
vetor posição de um próton é inicialmente e depois se torna .
(b) Este movimento poderia ter sido tratado de maneira bidimensional? Justifique. [R.: Sim, pois não há variação da posição no eixo .]