Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(b)
e
. [R.:
.]
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor com as componentes
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: o módulo (ou comprimento) desse vetor e o ângulo que ele faz com o semieixo
positivo. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e algumas fórmulas básicas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor que tem componentes
e
é dado pela fórmula:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, aplicando em vetores no plano.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Então, o módulo do vetor é 5.
Passo 4
Agora que sabemos o módulo, vamos encontrar o ângulo que esse vetor faz com o semieixo
positivo. Para isso, usamos a função tangente:
Mas precisamos prestar atenção na posição do vetor. Como
é negativo e
é positivo, o vetor está no segundo quadrante, então o ângulo que encontrarmos com a calculadora precisa ser ajustado para refletir isso.
Passo 5
Vamos calcular o ângulo usando a função arco-tangente:
Como o vetor está no segundo quadrante, adicionamos
para obter o ângulo correto:
Arredondando, temos
.
Resposta
O módulo do vetor é
e o ângulo em relação ao semieixo
positivo é
.