Quais são as componentes bx e by de um vetor b, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo y positivo é de:
(a) beta1=20^circ, medido no sentido anti-horário? [R.: ax=-3,42, ay=9,40.]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um vetor com módulo de 10,00 unidades e queremos encontrar suas componentes nas direções e , ou seja, e . O ângulo entre o vetor e o semieixo positivo é de , medido no sentido anti-horário. Vamos usar conceitos de trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Para encontrar as componentes de um vetor a partir de seu módulo e do ângulo que ele forma com um dos eixos, usamos as funções seno e cosseno. Nesse caso, como o ângulo é com o semieixo bx = b times sin(beta) , vamos usar:
by = b times cos(beta)
Aqui, é o módulo do vetor e é o ângulo com o eixo .

Passo 3

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que bx = 10,00 times sin(20^circ) e sin(20^circ) approx 0,3420 . Primeiro, vamos calcular bx = 10,00 times 0,3420 approx 3,42 :
Calculando o seno de :
Portanto:

Passo 4

Em seguida, calculamos by = 10,00 times cos(20^circ) :
cos(20^circ) approx 0,9397
Calculando o cosseno de by = 10,00 times 0,9397 approx 9,40 :
Portanto:

Resposta

As componentes do vetor são e .

Exercícios relacionados