Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(a) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um vetor com módulo de 10,00 unidades e queremos encontrar suas componentes nas direções e , ou seja, e . O ângulo entre o vetor e o semieixo positivo é de , medido no sentido anti-horário. Vamos usar conceitos de trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Para encontrar as componentes de um vetor a partir de seu módulo e do ângulo que ele forma com um dos eixos, usamos as funções seno e cosseno. Nesse caso, como o ângulo é com o semieixo , vamos usar:
Aqui, é o módulo do vetor e é o ângulo com o eixo .

Passo 3

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que e . Primeiro, vamos calcular :
Calculando o seno de :
Portanto:

Passo 4

Em seguida, calculamos :
Calculando o cosseno de :
Portanto:

Resposta

As componentes do vetor são e .

Exercícios relacionados

Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(b) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]
Uma torneira mal fechada libera uma gota a cada . Conforme essas gotas caem, a distância entre elas aumenta, diminui ou permanece a mesma? Determine uma expressão para a distância entre as gotas. [R.: Aumenta, sendo que a distância é dada por , com s.]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(d) , medido no sentido horário? .]
Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(b) e . [R.: .]