Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(a)
, medido no sentido anti-horário? [R.:
.]
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um vetor
com módulo de 10,00 unidades e queremos encontrar suas componentes nas direções
e
, ou seja,
e
. O ângulo entre o vetor e o semieixo
positivo é de
, medido no sentido anti-horário. Vamos usar conceitos de trigonometria para resolver isso.
Passo 2
Para encontrar as componentes de um vetor a partir de seu módulo e do ângulo que ele forma com um dos eixos, usamos as funções seno e cosseno. Nesse caso, como o ângulo é com o semieixo
, vamos usar:
Aqui,
é o módulo do vetor e
é o ângulo com o eixo
.
Passo 3
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que
e
. Primeiro, vamos calcular
:
Calculando o seno de
:
Portanto:
Passo 4
Em seguida, calculamos
:
Calculando o cosseno de
:
Portanto:
Resposta
As componentes do vetor
são
e
.
Exercícios relacionados
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(b) , medido no sentido anti-horário? [R.:
.]
(b)
Uma torneira mal fechada libera uma gota a cada
. Conforme essas gotas caem, a distância entre elas aumenta, diminui ou permanece a mesma? Determine uma expressão para a distância entre as gotas. [R.: Aumenta, sendo que a distância é dada por
, com
s.]
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(d) , medido no sentido horário?
.]
(d)
Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(b) e
. [R.:
.]
(b)