Quais são as componentes bx e by de um vetor b, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo y positivo é de:
(d) gamma2=130^circ, medido no sentido horário? ax=7,66, ay=-6,43.]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as componentes e de um vetor que tem módulo (ou seja, comprimento) de 10,00 unidades. Além disso, sabemos que o ângulo formado entre esse vetor e o semieixo positivo é de , medido no sentido horário. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a decompor vetores em suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como decompor um vetor em suas componentes e . Quando temos um vetor que forma um ângulo com um dos eixos, podemos usar as funções seno e cosseno para encontrar as projeções desse vetor nesses eixos.
No nosso caso, o ângulo é formado com o semieixo positivo, medido no sentido horário. Isso significa que o vetor está inclinado 130 graus para a direita a partir do eixo .

Passo 3

Para encontrar bx = |b| cdot sin(gamma) e by = |b| cdot cos(gamma) , usamos as seguintes fórmulas:
Onde:
  • é o módulo do vetor, que no nosso caso é 10,00.
  • é o ângulo formado com o eixo , que é .

Passo 4

Agora, vamos calcular cada componente separadamente.
Primeiro, calculamos bx = 10,00 cdot sin(130^circ) :
bx = 10,00 cdot 0,7660 = 7,66
Sabemos que , e .
Então:

Passo 5

Em seguida, calculamos by = 10,00 cdot cos(130^circ) :
by = 10,00 cdot (-0,6428) = -6,43
Sabemos que , e .
Então:

Resposta

As componentes do vetor bx = 7,66 e by = -6,43 são:

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