Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(d) , medido no sentido horário? .]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as componentes e de um vetor que tem módulo (ou seja, comprimento) de 10,00 unidades. Além disso, sabemos que o ângulo formado entre esse vetor e o semieixo positivo é de , medido no sentido horário. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a decompor vetores em suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como decompor um vetor em suas componentes e . Quando temos um vetor que forma um ângulo com um dos eixos, podemos usar as funções seno e cosseno para encontrar as projeções desse vetor nesses eixos.
No nosso caso, o ângulo é formado com o semieixo positivo, medido no sentido horário. Isso significa que o vetor está inclinado 130 graus para a direita a partir do eixo .

Passo 3

Para encontrar e , usamos as seguintes fórmulas:
Onde:
  • é o módulo do vetor, que no nosso caso é 10,00.
  • é o ângulo formado com o eixo , que é .

Passo 4

Agora, vamos calcular cada componente separadamente.
Primeiro, calculamos :
Sabemos que , e .
Então:

Passo 5

Em seguida, calculamos :
Sabemos que , e .
Então:

Resposta

As componentes do vetor são:

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Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(a) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(b) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]
Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(b) e . [R.: .]
O vetor é dado por
enquanto o vetor tem módulo 6 e faz um ângulo de relação ao semieixo positivo. Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo para os vetores:
(a) . [R.: .]