Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(d)
, medido no sentido horário?
.]
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as componentes
e
de um vetor
que tem módulo (ou seja, comprimento) de 10,00 unidades. Além disso, sabemos que o ângulo formado entre esse vetor e o semieixo
positivo é de
, medido no sentido horário. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a decompor vetores em suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como decompor um vetor em suas componentes
e
. Quando temos um vetor que forma um ângulo com um dos eixos, podemos usar as funções seno e cosseno para encontrar as projeções desse vetor nesses eixos.
No nosso caso, o ângulo
é formado com o semieixo
positivo, medido no sentido horário. Isso significa que o vetor está inclinado 130 graus para a direita a partir do eixo
.
Passo 3
Para encontrar
e
, usamos as seguintes fórmulas:
Onde:
-
é o módulo do vetor, que no nosso caso é 10,00. -
é o ângulo formado com o eixo , que é .
Passo 4
Agora, vamos calcular cada componente separadamente.
Primeiro, calculamos
:
Sabemos que
, e
.
Então:
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Sabemos que
, e
.
Então:
Resposta
As componentes do vetor
são:
Exercícios relacionados
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(a) , medido no sentido anti-horário? [R.:
.]
(a)
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(b) , medido no sentido anti-horário? [R.:
.]
(b)
Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(b) e
. [R.:
.]
(b)
O vetor
é dado por
enquanto o vetor
tem módulo 6 e faz um ângulo de
relação ao semieixo
positivo. Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo para os vetores:
(a) . [R.:
.]
(a)