O vetor é dado por
enquanto o vetor tem módulo 6 e faz um ângulo de relação ao semieixo positivo. Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo para os vetores:
(a) . [R.: .]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre vetores! A gente tem dois vetores: o vetor a que é e o vetor b que tem módulo 6 e forma um ângulo de com o semieixo positivo do x. Nosso objetivo é encontrar o módulo e o ângulo do vetor c, que é a soma de a e b ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos separar o vetor b em suas componentes no eixo x e y. Sabemos que, se o vetor b tem módulo 6 e faz um ângulo de com o x, suas componentes são:
Lembrando que o cosseno é par e o seno é ímpar, então:

Passo 3

Vamos calcular os valores numéricos das componentes de b:

Passo 4

Agora, somamos as componentes de a e b para encontrar as componentes de c:

Passo 5

Com as componentes de c, vamos calcular o módulo de c usando o teorema de Pitágoras:

Passo 6

Para encontrar o ângulo de c em relação ao eixo x, usamos a tangente inversa:

Resposta

O vetor c tem módulo aproximadamente 8,79 e forma um ângulo de com o semieixo positivo do x.

Exercícios relacionados

Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(b) e . [R.: .]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(d) , medido no sentido horário? .]
vetor posição de um próton é inicialmente e depois se torna .
(b) Este movimento poderia ter sido tratado de maneira bidimensional? Justifique. [R.: Sim, pois não há variação da posição no eixo .]
Um objeto é lançado fazendo um ângulo com a horizontal de forma que .
(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas