O vetor
é dado por
enquanto o vetor
tem módulo 6 e faz um ângulo de
relação ao semieixo
positivo. Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo para os vetores:
(a)
. [R.:
.]
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre vetores! A gente tem dois vetores: o vetor a que é
e o vetor b que tem módulo 6 e forma um ângulo de
com o semieixo positivo do x. Nosso objetivo é encontrar o módulo e o ângulo do vetor c, que é a soma de a e b (
).
Passo 2
Primeiro, vamos separar o vetor b em suas componentes no eixo x e y. Sabemos que, se o vetor b tem módulo 6 e faz um ângulo de
com o x, suas componentes são:
Lembrando que o cosseno é par e o seno é ímpar, então:
Passo 3
Vamos calcular os valores numéricos das componentes de b:
Passo 4
Agora, somamos as componentes de a e b para encontrar as componentes de c:
Passo 5
Com as componentes de c, vamos calcular o módulo de c usando o teorema de Pitágoras:
Passo 6
Para encontrar o ângulo de c em relação ao eixo x, usamos a tangente inversa:
Resposta
O vetor c tem módulo aproximadamente 8,79 e forma um ângulo de
com o semieixo positivo do x.