O vetor
é dado por
enquanto o vetor
tem módulo 6 e faz um ângulo de
relação ao semieixo
positivo. Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo para os vetores:
(a)
. [R.:
.]
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre vetores! A gente tem dois vetores: o vetor a que é
e o vetor b que tem módulo 6 e forma um ângulo de
com o semieixo positivo do x. Nosso objetivo é encontrar o módulo e o ângulo do vetor c, que é a soma de a e b (
).
Passo 2
Primeiro, vamos separar o vetor b em suas componentes no eixo x e y. Sabemos que, se o vetor b tem módulo 6 e faz um ângulo de
com o x, suas componentes são:
Lembrando que o cosseno é par e o seno é ímpar, então:
Passo 3
Vamos calcular os valores numéricos das componentes de b:
Passo 4
Agora, somamos as componentes de a e b para encontrar as componentes de c:
Passo 5
Com as componentes de c, vamos calcular o módulo de c usando o teorema de Pitágoras:
Passo 6
Para encontrar o ângulo de c em relação ao eixo x, usamos a tangente inversa:
Resposta
O vetor c tem módulo aproximadamente 8,79 e forma um ângulo de
com o semieixo positivo do x.
Exercícios relacionados
Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(b) e
. [R.:
.]
(b)
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(d) , medido no sentido horário?
.]
(d)
(b) Este movimento poderia ter sido tratado de maneira bidimensional? Justifique. [R.: Sim, pois não há variação da posição no eixo
Um objeto é lançado fazendo um ângulo
com a horizontal de forma que
.
(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas
(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas