Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo x positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(a) ax=3 e ay=4. [R : a=5, theta=53,13^circ. ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o módulo (que é tipo o tamanho) e o ângulo que o vetor faz com o semieixo positivo. Pra isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente como calcular a magnitude de um vetor e o ângulo usando as componentes dele.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do vetor. O módulo de um vetor |a| = raizax^2 + ay^2 com componentes |a| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5 e é calculado usando a fórmula:
No nosso caso, e . Então, substituindo na fórmula:
Portanto, o módulo do vetor é 5 unidades.

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo que o vetor faz com o semieixo theta = arctan(ayax) positivo. Para isso, usamos a função tangente, que relaciona as componentes theta = arctan(43) e theta approx 53,13^circ do vetor:
Substituindo os valores que temos:
Usando uma calculadora ou uma tabela trigonométrica, descobrimos que:

Resposta

O vetor tem módulo igual a 5 unidades e faz um ângulo de aproximadamente com o semieixo positivo .

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