Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(a)
e
.
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o módulo (que é tipo o tamanho) e o ângulo que o vetor faz com o semieixo
positivo. Pra isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente como calcular a magnitude de um vetor e o ângulo usando as componentes dele.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo do vetor. O módulo de um vetor
com componentes
e
é calculado usando a fórmula:
No nosso caso,
e
. Então, substituindo na fórmula:
Portanto, o módulo do vetor é 5 unidades.
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo que o vetor faz com o semieixo
positivo. Para isso, usamos a função tangente, que relaciona as componentes
e
do vetor:
Substituindo os valores que temos:
Usando uma calculadora ou uma tabela trigonométrica, descobrimos que:
Resposta
O vetor tem módulo igual a 5 unidades e faz um ângulo de aproximadamente
com o semieixo positivo
.
Exercícios relacionados
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
© , medido no sentido horário? [R.:
.]
©
Um rifle capaz de atirar projéteis a uma velocidade de
é utilizado para disparar contra um alvo a
de distância. O rifle e o centro do alvo estão alinhados horizontalmente. Qual é a inclinação que deve ser dada ao rifle para que o projétil atinja o centro do alvo corretamente? [R.:
.]
Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(d) e
. [R.:
.]
(d)
(a) Qual é o vetor velocidade média para este deslocamento se ele se deu em