Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(d) e . [R.: .]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o módulo e o ângulo de um vetor que tem as componentes e . Esse tipo de problema está na área de Vetores e Trigonometria. Para resolver, vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras para achar o módulo e a função tangente inversa para encontrar o ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo é basicamente o tamanho do vetor e pode ser encontrado usando o Teorema de Pitágoras, que diz que para um triângulo retângulo, a hipotenusa (neste caso, o módulo do vetor) é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Então, o módulo do vetor é 5.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo que o vetor forma com o semieixo positivo do . Para isso, usamos a função tangente inversa (também conhecida como arco-tangente). A fórmula para o ângulo é:
Substituindo os valores:
Porém, como as componentes e são negativas, o vetor está localizado no terceiro quadrante. Isso significa que precisamos adicionar ao ângulo obtido:

Resposta

O módulo do vetor é e o ângulo em relação ao semieixo positivo é .

Exercícios relacionados

Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(a) e . .
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
© , medido no sentido horário? [R.: .]
vetor posição de um próton é inicialmente e depois se torna .
(a) Qual é o vetor velocidade média para este deslocamento se ele se deu em ? [R.: .
Um objeto é lançado fazendo um ângulo com a horizontal de forma que .
(a) Há algum lugar da trajetória percorrida pelo objeto em que seus vetores aceleração e velocidade são perpendiculares entre si?