Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(d)
e
. [R.:
.]
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o módulo e o ângulo de um vetor que tem as componentes
e
. Esse tipo de problema está na área de Vetores e Trigonometria. Para resolver, vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras para achar o módulo e a função tangente inversa para encontrar o ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo é basicamente o tamanho do vetor e pode ser encontrado usando o Teorema de Pitágoras, que diz que para um triângulo retângulo, a hipotenusa (neste caso, o módulo do vetor) é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Então, o módulo do vetor é 5.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo que o vetor forma com o semieixo positivo do
. Para isso, usamos a função tangente inversa (também conhecida como arco-tangente). A fórmula para o ângulo
é:
Substituindo os valores:
Porém, como as componentes
e
são negativas, o vetor está localizado no terceiro quadrante. Isso significa que precisamos adicionar
ao ângulo obtido:
Resposta
O módulo do vetor é
e o ângulo em relação ao semieixo
positivo é
.