Um rifle capaz de atirar projéteis a uma velocidade de é utilizado para disparar contra um alvo a de distância. O rifle e o centro do alvo estão alinhados horizontalmente. Qual é a inclinação que deve ser dada ao rifle para que o projétil atinja o centro do alvo corretamente? [R.: .]

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema. Temos um rifle que dispara projéteis a uma velocidade de e o alvo está a uma distância de . Tanto o rifle quanto o centro do alvo estão alinhados horizontalmente. Precisamos encontrar o ângulo de inclinação que o rifle deve ter para que o projétil atinja o centro do alvo corretamente.
Nesse problema, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre o movimento de projéteis. Precisaremos entender como o projétil se move tanto na direção horizontal quanto na vertical e como a gravidade afeta sua trajetória.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o movimento do projétil pode ser decomposto em duas direções: horizontal e vertical.
  • Movimento Horizontal: Não há aceleração, então a velocidade horizontal ( ) permanece constante.
  • Movimento Vertical: A única aceleração é devido à gravidade ( ), atuando para baixo.
A velocidade inicial do projétil pode ser decomposta nas componentes horizontal e vertical usando o ângulo de inclinação ( ):

Passo 3

O tempo ( ) que o projétil leva para atingir o alvo horizontalmente pode ser encontrado pela relação:
Onde:
  • é a distância até o alvo.
  • é a velocidade inicial do projétil.

Passo 4

Durante esse tempo , o projétil também se move na direção vertical. Para que o projétil atinja o centro do alvo, a sua posição vertical final deve ser zero (isto é, ele não deve cair ou subir em relação ao ponto de mira inicial). A posição vertical ( ) é dada por:
Queremos que , então:

Passo 5

Substituindo o valor de da Passo 3 na equação acima:
Simplificando a equação:
Para ângulos pequenos, podemos aproximar , então a equação se simplifica para:

Passo 6

Finalmente, para encontrar o ângulo , usamos a função arco-tangente ( ):
Substituindo os valores:
Calculando os valores numéricos:

Resposta

A inclinação que deve ser dada ao rifle é de aproximadamente .

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(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas
vetor posição de um próton é inicialmente e depois se torna .
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© , medido no sentido horário? [R.: .]
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(a) e . .