Um rifle capaz de atirar projéteis a uma velocidade de
é utilizado para disparar contra um alvo a
de distância. O rifle e o centro do alvo estão alinhados horizontalmente. Qual é a inclinação que deve ser dada ao rifle para que o projétil atinja o centro do alvo corretamente? [R.:
.]
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema. Temos um rifle que dispara projéteis a uma velocidade de
e o alvo está a uma distância de
. Tanto o rifle quanto o centro do alvo estão alinhados horizontalmente. Precisamos encontrar o ângulo de inclinação que o rifle deve ter para que o projétil atinja o centro do alvo corretamente.
Nesse problema, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre o movimento de projéteis. Precisaremos entender como o projétil se move tanto na direção horizontal quanto na vertical e como a gravidade afeta sua trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que o movimento do projétil pode ser decomposto em duas direções: horizontal e vertical.
- Movimento Horizontal: Não há aceleração, então a velocidade horizontal (
) permanece constante. - Movimento Vertical: A única aceleração é devido à gravidade (
), atuando para baixo.
A velocidade inicial do projétil pode ser decomposta nas componentes horizontal e vertical usando o ângulo de inclinação (
):
Passo 3
O tempo (
) que o projétil leva para atingir o alvo horizontalmente pode ser encontrado pela relação:
Onde:
-
é a distância até o alvo. -
é a velocidade inicial do projétil.
Passo 4
Durante esse tempo
, o projétil também se move na direção vertical. Para que o projétil atinja o centro do alvo, a sua posição vertical final deve ser zero (isto é, ele não deve cair ou subir em relação ao ponto de mira inicial). A posição vertical (
) é dada por:
Queremos que
, então:
Passo 5
Substituindo o valor de
da Passo 3 na equação acima:
Simplificando a equação:
Para ângulos pequenos, podemos aproximar
, então a equação se simplifica para:
Passo 6
Finalmente, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco-tangente (
):
Substituindo os valores:
Calculando os valores numéricos:
Resposta
A inclinação que deve ser dada ao rifle é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um objeto é lançado fazendo um ângulo
com a horizontal de forma que
.
(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas
(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas
(b) Este movimento poderia ter sido tratado de maneira bidimensional? Justifique. [R.: Sim, pois não há variação da posição no eixo
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
© , medido no sentido horário? [R.:
.]
©
Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
(a) e
.
.
(a)