Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
©
, medido no sentido horário? [R.:
.]
©
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para encontrar as componentes
e
de um vetor
que tem um módulo de 10,00 unidades. Além disso, sabemos que o ângulo formado entre esse vetor e o semieixo
positivo é de
, medido no sentido horário. Para resolver isso, vamos usar trigonometria básica, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a decompor um vetor em suas componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o ângulo está posicionado. O ângulo de
está sendo medido a partir do semieixo
positivo no sentido horário. Isso significa que o vetor está inclinado 25 graus para a direita em relação ao eixo
.
Passo 3
Para encontrar as componentes
e
, usamos as seguintes fórmulas trigonométricas:
Aqui,
é o módulo do vetor (10,00) e
é o ângulo com o eixo
(
).
Passo 4
Vamos calcular
usando a fórmula do seno:
Primeiro, calculamos
, que é aproximadamente 0,4226.
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando a fórmula do cosseno:
Calculamos
, que é aproximadamente 0,9063.
Resposta
As componentes do vetor
são
e
.