Quais são as componentes bx e by de um vetor b, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo y positivo é de:
© gamma1=25^circ, medido no sentido horário? [R.: ax= 4,23, ay=9,06.]

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para encontrar as componentes e de um vetor que tem um módulo de 10,00 unidades. Além disso, sabemos que o ângulo formado entre esse vetor e o semieixo positivo é de , medido no sentido horário. Para resolver isso, vamos usar trigonometria básica, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a decompor um vetor em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o ângulo está posicionado. O ângulo de está sendo medido a partir do semieixo positivo no sentido horário. Isso significa que o vetor está inclinado 25 graus para a direita em relação ao eixo .

Passo 3

Para encontrar as componentes bx = b cdot sin(gamma1) e by = b cdot cos(gamma1) , usamos as seguintes fórmulas trigonométricas:
Aqui, é o módulo do vetor (10,00) e é o ângulo com o eixo ( ).

Passo 4

Vamos calcular bx = 10,00 cdot sin(25^circ) usando a fórmula do seno:
bx = 10,00 cdot 0,4226 = 4,23
Primeiro, calculamos , que é aproximadamente 0,4226.

Passo 5

Agora, vamos calcular by = 10,00 cdot cos(25^circ) usando a fórmula do cosseno:
by = 10,00 cdot 0,9063 = 9,06
Calculamos , que é aproximadamente 0,9063.

Resposta

As componentes do vetor são e .

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