Determine o módulo e o argumento dos seguintes complexos: 2-2i
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar o módulo e o argumento do número complexo
. Para isso, precisamos usar conceitos de números complexos, especificamente como calcular o módulo e o ângulo que esse número forma no plano complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo de um número complexo
é dado pela fórmula:
No nosso caso,
e
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o argumento do número complexo, que é o ângulo
que o número forma com o eixo real no plano complexo. A fórmula para o argumento é:
Substituindo
e
:
Sabemos que
. Porém, normalmente expressamos o argumento em um intervalo positivo, então adicionamos 360°:
Resposta
O módulo do número complexo
é
e o argumento é
.